Travail Moteur dans le Cycle de Carnot
Comprendre le Travail Moteur dans le Cycle de Carnot
Une machine thermique idéale, fonctionnant selon le cycle de Carnot, opère entre deux réservoirs à températures :
- Réservoir chaud : \(T_{\text{chaud}} = 500 \, \text{K}\)
- Réservoir froid : \(T_{\text{froid}} = 300 \, \text{K}\)
Lors de la phase d’expansion isotherme (à \(500 \, \text{K}\)), la machine absorbe une quantité de chaleur :
- \(Q_{\text{absorbée}} = 2000 \, \text{J}\)
Questions:
1. Calculer le rendement théorique du cycle de Carnot.
2. Déterminer le travail net \(W\) produit par le moteur.
3. Calculer la quantité de chaleur rejetée \(Q_{\text{rejetée}}\) lors de la phase de compression isotherme à \(300 \, \text{K}\).
Correction : Travail Moteur dans le Cycle de Carnot
1. Calcul du rendement théorique du cycle de Carnot
Le rendement d’un cycle de Carnot représente l’efficacité maximale d’une machine thermique fonctionnant entre deux réservoirs de températures différentes. Il est défini par la formule suivante :
\[ \eta = 1 – \frac{T_{\text{froid}}}{T_{\text{chaud}}} \]
Données :
- \(T_{\text{chaud}} = 500 \, \text{K}\)
- \(T_{\text{froid}} = 300 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \eta = 1 – \frac{300}{500} \] \[ \eta = 1 – 0.6 = 0.4 \]
Résultat :
Le rendement théorique du cycle de Carnot est \(\eta = 0.4\) (soit 40%).
2. Calcul du travail net produit par le moteur
Dans un cycle de Carnot, le travail net produit par le moteur est directement lié au rendement et à la chaleur absorbée lors de la phase d’expansion isotherme. La relation est donnée par :
\[ W = \eta \times Q_{\text{absorbée}} \]
Données :
- \(Q_{\text{absorbée}} = 2000 \, \text{J}\)
- \(\eta = 0.4\)
Calcul :
\[ W = 0.4 \times 2000 \, \text{J} \] \[ W = 800 \, \text{J} \]
Résultat :
Le travail net produit par le moteur est \(W = 800 \, \text{J}\).
3. Calcul de la chaleur rejetée
Pour un cycle complet, le premier principe de la thermodynamique (bilan énergétique) impose que la chaleur absorbée est égale à la somme du travail net produit et de la chaleur rejetée. La relation est :
\[ Q_{\text{absorbée}} = W + Q_{\text{rejetée}} \]
En isolant \(Q_{\text{rejetée}}\), on obtient :
\[ Q_{\text{rejetée}} = Q_{\text{absorbée}} – W \]
Données :
- \(Q_{\text{absorbée}} = 2000 \, \text{J}\)
- \(W = 800 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ Q_{\text{rejetée}} = 2000 \, \text{J} – 800 \, \text{J} \] \[ Q_{\text{rejetée}} = 1200 \, \text{J} \]
Résultat :
La chaleur rejetée par le moteur est \(Q_{\text{rejetée}} = 1200 \, \text{J}\).
Travail Moteur dans le Cycle de Carnot
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