Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
Comprendre la Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
Dans un laboratoire de physique, un groupe de chercheurs étudie les comportements des gaz sous différentes conditions de température et de pression pour des applications industrielles. Ils utilisent un cylindre équipé d’un piston mobile pour contenir un gaz parfait, initialement à une température de 20°C. Le cylindre est conçu pour maintenir la pression constante pendant toute l’expérience grâce à un ajustement du piston. Le gaz subit un chauffage qui élève sa température.
Données:
- Pression initiale et finale du gaz, \(P = 101 \, \text{kPa}\) (constante)
- Température initiale, \(T_1 = 20^\circ\text{C} = 293 \, \text{K}\)
- Volume initial, \(V_1 = 0.5 \, \text{m}^3\)
- Capacité thermique à pression constante du gaz, \(C_P = 29 \, \text{J/mol}\cdot\text{K}\)
- Masse molaire du gaz, \(M = 28 \, \text{g/mol}\)
Question:
Calculer le volume final du gaz après que la température a été augmentée à 150°C.
Correction : Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
1. Conversion de la Température Finale en Kelvin
La température en degrés Celsius doit être convertie en Kelvin car les équations de la thermodynamique utilisent la température absolue en Kelvin.
Formule :
\[ T(K) = T(^\circ C) + 273.15 \]
Données :
- Température finale \( T_2 = 150^\circ C \)
Calcul :
\[ T_2 = 150 + 273.15 \] \[ T_2 = 423.15 \, K \]
La température finale du gaz en Kelvin est \( 423.15 \, K \).
2. Application de la Loi de Charles pour les Transformations Isobares
Sous pression constante, le volume d’un gaz varie proportionnellement à sa température absolue. Cette relation est décrite par la loi de Charles, qui est un cas spécifique de la loi des gaz parfaits pour les processus isobares.
Formule :
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]
Données :
- Température initiale \( T_1 = 293 \, K \)
- Volume initial \( V_1 = 0.5 \, m^3 \)
- Température finale convertie \( T_2 = 423.15 \, K \) (calculée précédemment)
Calcul :
Réarranger la formule pour trouver \( V_2 \):
\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \] \[ V_2 = 0.5 \, m^3 \cdot \frac{423.15 \, K}{293 \, K} \] \[ V_2 = 0.5 \, m^3 \cdot 1.444 \] \[ V_2 = 0.722 \, m^3 \]
Conclusion :
Le volume final du gaz, après chauffage à une température de 150°C sous une pression constante de 101 kPa, est d’environ 0.722 mètres cubes. Cette transformation isobare montre l’augmentation directe du volume en réponse à l’augmentation de la température, confirmant les principes de la loi de Charles dans les conditions de pression constante.
Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
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