Transfert de chaleur par conduction
Comprendre le Transfert de chaleur par conduction
Dans une usine chimique, une canalisation transportant un fluide à haute température doit être isolée pour réduire les pertes thermiques. L’objectif est de calculer le flux de chaleur à travers l’isolant pour choisir le matériel approprié.
Données:
- Température intérieure du tuyau: \( T_i = 150\,^\circ\mathrm{C} \)
- Température extérieure ambiante: \( T_a = 25\,^\circ\mathrm{C} \)
- Épaisseur de l’isolant: \( d = 0.05\,\mathrm{m} \)
- Conductivité thermique de l’isolant: \( k = 0.04\,\mathrm{W/m\cdot K} \)
- Diamètre externe du tuyau de 0.1 m
Questions:
1. Calcul du gradient thermique à travers l’isolant.
2. Détermination du flux de chaleur par unité de surface (\(q\)) à travers l’isolant.
3. Évaluation de la perte de chaleur par mètre de tuyau isolé par heure.
Correction : Transfert de chaleur par conduction
1. Calcul du gradient thermique à travers l’isolant
Le gradient thermique est défini comme la variation de température par unité de longueur à travers l’isolant. Ce gradient est crucial pour déterminer le flux de chaleur à travers l’isolant.
Formule :
\[ \Delta T = T_i – T_a \]
Données :
- Température intérieure du tuyau (\(T_i\)) = \(150\,^\circ\text{C}\)
- Température extérieure ambiante (\(T_a\)) = \(25\,^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \Delta T = 150\,^\circ\text{C} – 25\,^\circ\text{C} \] \[ \Delta T = 125\,^\circ\text{C} \]
Le gradient thermique à travers l’isolant est de \(125\,^\circ\text{C}\).
2. Calcul du flux de chaleur par unité de surface (\(q\))
Le flux de chaleur par unité de surface, aussi appelé densité de flux thermique, indique la quantité de chaleur qui traverse une unité de surface de l’isolant par unité de temps.
Formule :
\[ q = \frac{k \Delta T}{d} \]
Données :
- Conductivité thermique de l’isolant (\(k\)) = \(0.04\,\text{W/m}\cdot\text{K}\)
- Épaisseur de l’isolant (\(d\)) = \(0.05\,\text{m}\)
- Gradient thermique (\(\Delta T\)) = 125 °C = 125 K (pour les calculs thermiques, les unités Celsius peuvent être converties directement en Kelvin si la différence de température est considérée)
Calcul :
\[ q = \frac{0.04\,\text{W/m}\cdot\text{K} \times 125\,\text{K}}{0.05\,\text{m}} \] \[ q = \frac{5\,\text{W/m}}{0.05\,\text{m}} \] \[ q = 100\,\text{W/m}^2 \]
Le flux de chaleur par unité de surface à travers l’isolant est de \(100\,\text{W/m}^2\)
3. Évaluation de la perte de chaleur par mètre de tuyau isolé par heure
Cette mesure est importante pour comprendre l’efficacité globale de l’isolation sur des périodes prolongées. Elle permet d’estimer les pertes énergétiques totales et donc les coûts opérationnels associés.
Formule :
\[ Q = q \times A \times \text{temps} \]
Données :
- Flux de chaleur par unité de surface (\(q\)) = \(100\,\text{W/m}^2\)
- Surface extérieure du tuyau par mètre (\(A\)) = Diamètre externe du tuyau de \(0.1\,\text{m}\), alors \(A = \pi \times \text{diamètre} = \pi \times 0.1\,\text{m} \approx 0.314\,\text{m}^2\)
- Temps = 1 heure = 3600 secondes
Calcul :
\[ Q = 100\,\text{W/m}^2 \times 0.314\,\text{m}^2 \times 3600\,\text{s} \] \[ Q = 112560\,\text{J} \] \[ Q = \frac{112560\,\text{J}}{3600\,\text{s}} \] \[ Q \approx 31.267\,\text{W} \]
La perte de chaleur par mètre de tuyau isolé par heure est d’environ 31.267 watts.
Transfert de chaleur par conduction
D’autres exercices de thermodynamique:
0 commentaires