Tension de Hall dans un Semi-conducteur
Comprendre la Tension de Hall dans un Semi-conducteur
L’effet Hall est un phénomène électromagnétique qui se manifeste lorsqu’un courant électrique traverse un conducteur sous l’influence d’un champ magnétique perpendiculaire. Ce phénomène est couramment utilisé pour mesurer la densité des porteurs de charge ou la force des champs magnétiques. Dans cet exercice, nous allons étudier l’effet Hall pour un semi-conducteur de type n (silicium dopé avec du phosphore), placé dans un dispositif où un courant et un champ magnétique sont appliqués.
Données:
- Épaisseur du semi-conducteur (d) = 1 mm
- Largeur du semi-conducteur (w) = 2 mm
- Longueur du semi-conducteur (l) = 5 mm
- Concentration des électrons (n) = \(5 \times 10^{22} \, \text{m}^{-3}\)
- Courant électrique (I) = 50 mA
- Champ magnétique (B) = 0.3 Tesla
- Charge de l’électron (e) = \(-1.6 \times 10^{-19}\) CoulombsMobilité des électrons (\(\mu\)) = \(0.14 \, \text{m}^2/\text{V}\cdot\text{s}\)
Question:
Calculez la tension de Hall qui se développe aux bornes du semi-conducteur.
Correction : Tension de Hall dans un Semi-conducteur
Étape 1: Conversion des Unités
Avant de procéder aux calculs, convertissons les unités des données fournies en système international pour assurer la cohérence dans les calculs.
Épaisseur du semi-conducteur (t):
- Donnée initiale: 1 mm
Conversion en mètres: \(1 \, \text{mm} = 0.001 \, \text{m}\)
Largeur du semi-conducteur (d):
- Donnée initiale: 2 mm
Conversion en mètres: \(2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}\)
Courant électrique (I):
- Donnée initiale: 50 mA
Conversion en ampères: \(50 \, \text{mA} = 0.05 \, \text{A}\)
Étape 2: Application de la Formule de l’Effet Hall
Utilisons la formule de l’effet Hall pour calculer la tension de Hall \(V_H\):
\[ V_H = \frac{IB}{netd} \]
Données à utiliser:
- \(I\) (Courant électrique) = 0.05 A
- \(B\) (Champ magnétique) = 0.3 T
- \(n\) (Concentration des électrons) = \(5 \times 10^{22} \, \text{m}^{-3}\)
- \(e\) (Charge de l’électron, valeur absolue) = \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
- \(t\) (Épaisseur du semi-conducteur) = 0.001 m
- \(d\) (Largeur du semi-conducteur) = 0.002 m
Substituons les valeurs dans la formule:
\[ V_H = \frac{0.05 \times 0.3}{5 \times 10^{22} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 0.001 \times 0.002} \]
Décomposons le calcul pour clarifier chaque étape:
- Calcul du numérateur:
\[ = 0.05 \, \text{A} \times 0.3 \, \text{T} \] \[ = 0.015 \, \text{A}\cdot\text{T} \]
- Calcul du dénominateur:
\[ = 5 \times 10^{22} \, \text{m}^{-3} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \times 0.001 \, \text{m} \times 0.002 \, \text{m} \] \[ = 1.6 \times 10^{-22} \, \text{C}\cdot\text{m}^2 \]
- Division pour obtenir la tension de Hall:
\[ V_H = \frac{0.015 \, \text{A}\cdot\text{T}}{1.6 \times 10^{-22} \, \text{C}\cdot\text{m}^2} \] \[ V_H = 9.375 \times 10^{-4} \, \text{V} \] Ce qui donne environ \(0.9375 \, \text{mV}\).
Conclusion:
La tension de Hall \(V_H\) calculée est de \(0.9375 \, \text{mV}\), ce qui est conforme aux attentes pour un semi-conducteur exposé à un tel environnement. Ce calcul illustre l’interaction entre le champ magnétique et les électrons en mouvement dans un conducteur, soulignant l’utilité de l’effet Hall dans la mesure des propriétés électromagnétiques des matériaux.
Tension de Hall dans un Semi-conducteur
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