Réflexion dans un Système Optique Composé
Comprendre la Réflexion dans un Système Optique Composé
Dans un laboratoire de physique, on étudie le comportement de la lumière lorsqu’elle traverse différents milieux. On vous donne un système optique composé de deux miroirs semi-réfléchissants placés à un angle de \(45^\circ\) l’un par rapport à l’autre, avec un faisceau laser incident dirigé sur le premier miroir. Le faisceau incident a une longueur d’onde de \(650 \, \text{nm}\) dans le vide. Les miroirs ont un indice de réflexion \(r = 0.7\) et un indice de transmission \(t = 0.3\).
Question:
Calculer l’intensité et l’angle de réflexion du faisceau après avoir interagi avec les deux miroirs, en supposant que l’intensité initiale du laser est de \(I_0 = 1.0 \, \text{W/m}^2\).
Données:
- Longueur d’onde du laser dans le vide, \( \lambda = 650 \, \text{nm} \)
- Indice de réflexion des miroirs, \( r = 0.7 \)
- Indice de transmission des miroirs, \( t = 0.3 \)
- Intensité initiale du faisceau laser, \( I_0 = 1.0 \, \text{W/m}^2 \)
- Angle initial du faisceau par rapport à la normale au premier miroir, \( \theta = 0^\circ \) (incident normal).
Correction : Réflexion dans un Système Optique Composé
1. Passage par le Premier Miroir
Le premier miroir a un coefficient de réflexion \(r = 0.7\) et de transmission \(t = 0.3\).
- Le faisceau incident est partiellement réfléchi, avec une intensité \(I_{\text{réfléchi1}} = I_0 \times r.\)
- Et partiellement transmis, avec une intensité \(I_{\text{transmis1}} = I_0 \times t.\)
Ici, nous nous intéressons à la portion transmise qui va interagir avec le deuxième miroir.
Formule et données
\[ I_{\text{transmis1}} = I_0 \times t \]
avec
- \(I_0 = 1.0\, \text{W/m}^2\)
- \(t = 0.3\)
Calcul
\[ I_{\text{transmis1}} = 1.0 \times 0.3 \] \[ I_{\text{transmis1}} = 0.3\, \text{W/m}^2. \]
2. Interaction avec le Deuxième Miroir
Le faisceau transmis du premier miroir arrive sur le deuxième miroir.
- Ce miroir est également semi-réfléchissant avec \(r = 0.7\) et \(t = 0.3\).
- Comme le deuxième miroir est incliné de \(45^\circ\) par rapport à la première position (c’est-à-dire par rapport à la direction initiale du faisceau), le faisceau incident sur le deuxième miroir fait un angle de \(45^\circ\) avec la normale de ce miroir.
- Par la loi de la réflexion, l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence. Ainsi, la réflexion se fera avec un angle de \(45^\circ\) par rapport à la normale du deuxième miroir.
Formule et données
L’intensité après réflexion par le deuxième miroir est donnée par :
\[ I_{\text{final}} = I_{\text{transmis1}} \times r, \]
avec
- \(I_{\text{transmis1}} = 0.3\, \text{W/m}^2\)
- \(r = 0.7\)
Calcul
\[ I_{\text{final}} = 0.3 \times 0.7 \] \[ I_{\text{final}} = 0.21\, \text{W/m}^2. \]
3. Détermination de l’Angle de Réflexion Final
Sur le deuxième miroir, le faisceau arrive avec un angle d’incidence de \(45^\circ\) (parce que le miroir est incliné de \(45^\circ\) par rapport à la direction initiale du faisceau).
- La loi de la réflexion impose que l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence, soit également \(45^\circ\) par rapport à la normale du deuxième miroir.
- Pour obtenir la direction finale par rapport à la direction initiale du faisceau, il faut tenir compte de l’inclinaison du miroir.
Détail géométrique
- Le deuxième miroir est tourné de \(45^\circ\) par rapport au premier.
- Un faisceau arrivant normalement sur le premier miroir, lorsqu’il est transmis, continue tout droit.
- En rencontrant le deuxième miroir, il fait un angle de \(45^\circ\) avec sa normale, et sa réflexion se fera symétriquement par rapport à cette normale.
- Par un raisonnement géométrique, cette réflexion dévie le faisceau de \(90^\circ\) par rapport à sa trajectoire initiale.
Conclusion sur l’angle
Ainsi, l’angle de réflexion final par rapport à la direction initiale du faisceau est de \(90^\circ\).
On peut également dire que le faisceau est réfléchi avec un angle de \(45^\circ\) par rapport à la normale du deuxième miroir.
Résumé Final
- Intensité finale du faisceau réfléchi par le deuxième miroir :
\[ I_{\text{final}} = 0.21\, \text{W/m}^2. \]
- Angle de réflexion final :
Le faisceau est réfléchi à \(45^\circ\) par rapport à la normale du deuxième miroir, ce qui correspond à une déviation de \(90^\circ\) par rapport à la direction initiale du faisceau.
Réponse finale :
Après interaction avec les deux miroirs, le faisceau a une intensité de \(0.21\, \text{W/m}^2\) et il est dévié de \(90^\circ\) par rapport à sa direction initiale (ou, de façon équivalente, il est réfléchi avec un angle de \(45^\circ\) par rapport à la normale du deuxième miroir).
Réflexion dans un Système Optique Composé
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