Optimisation d’un Circuit Électrique

Comprendre l’Optimisation d’un Circuit Électrique

Dans un circuit électrique complexe, un technicien essaie de déterminer la résistance totale d’un circuit mixte comportant des résistances en série et en parallèle.

Ce circuit est une partie d’un système de contrôle pour un robot industriel, où il est crucial de maintenir la tension et le courant à des niveaux très précis pour éviter les surcharges et optimiser la performance.

Données:

Le circuit est composé des éléments suivants:

• Trois résistances en série: \( R_1 = 100 \, \Omega \), \( R_2 = 150 \, \Omega \), \( R_3 = 200 \, \Omega \)
• Ces résistances en série sont ensuite connectées en parallèle avec une autre résistance \( R_4 = 300 \, \Omega \).
• L’ensemble du circuit est alimenté par une source de tension de \( V = 24 \, V \).

Questions:

Calculer:

1. La résistance totale du circuit.

2. Le courant total dans le circuit.

3. La puissance dissipée dans chaque résistance.

Correction : Optimisation d’un Circuit Électrique

1. Calcul de la résistance totale du circuit

Résistances en série (\(R_1, R_2, R_3\)):

Données :

• \(R_1 = 100\, \Omega\)
• \(R_2 = 150\, \Omega\)
• \(R_3 = 200\, \Omega\)

Formule :

\[ R_{\text{serie}} = R_1 + R_2 + R_3 \]

Calcul :

\[ R_{\text{serie}} = 100\, \Omega + 150\, \Omega + 200\, \Omega \] \[ R_{\text{serie}} = 450\, \Omega \]

La résistance totale en série est \(450\, \Omega\).

Combinaison en parallèle avec \(R_4\) :

• \(R_{\text{serie}} = 450\, \Omega\)
• \(R_4 = 300\, \Omega\)

Formule :

\[ \frac{1}{R_{\text{totale}}} = \frac{1}{R_{\text{serie}}} + \frac{1}{R_4} \]

Calcul :

\[ \frac{1}{R_{\text{totale}}} = \frac{1}{450\, \Omega} + \frac{1}{300\, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{totale}}} = \frac{5}{900\, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{totale}}} = \frac{1}{180\, \Omega} \] \[ R_{\text{totale}} = 180\, \Omega \]

La résistance totale du circuit est \(180\, \Omega\).

2. Calcul du courant total dans le circuit

Données :

• \(V = 24\, V\)
• \(R_{\text{totale}} = 180\, \Omega\)

Formule :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{totale}}} \]

Calcul :

\[ I = \frac{24\, V}{180\, \Omega} \] \[ I = 0.133\, A \]

Le courant total dans le circuit est \(0.133\, A\).

3. Calcul de la puissance dissipée dans chaque résistance

Puissance dans les résistances en série (\(R_1, R_2, R_3\)):

Formule pour chaque résistance \(R_i\) :

\[ P_i = I^2 \cdot R_i \]

Calculs :

• Pour \(R_1\):

\[ P_1 = (0.133\, A)^2 \cdot 100\, \Omega \] \[ P_1 = 0.017689\, W \] \[ P_1 \approx 0.018\, W \]

• Pour \(R_2\):

\[ P_2 = (0.133\, A)^2 \cdot 150\, \Omega \] \[ P_2 = 0.0265335\, W \] \[ P_2 \approx 0.027\, W \]

• Pour \(R_3\):

\[ P_3 = (0.133\, A)^2 \cdot 200\, \Omega \] \[ P_3 = 0.035378\, W \] \[ P_3 \approx 0.035\, W \]

Résultats :

• La puissance dissipée dans \(R_1\) est environ \(0.018\, W\).
• La puissance dissipée dans \(R_2\) est environ \(0.027\, W\).
• La puissance dissipée dans \(R_3\) est environ \(0.035\, W\).

Puissance dans \(R_4\) :

• Courant dans \(R_4\) :

\[ I_4 = \frac{V}{R_4} \]

Formule pour la puissance :

\[ P_4 = I_4^2 \cdot R_4 \]

Calcul :

\[ I_4 = \frac{24\, V}{300\, \Omega} = 0.08\, A \]

\[ P_4 = (0.08\, A)^2 \cdot 300\, \Omega \] \[ P_4 = 1.92\, W \]

La puissance dissipée dans \(R_4\) est \(1.92\, W\).

Optimisation d’un Circuit Électrique

D’autres exercices d’electromagnétisme:

• Application de la Loi de Coulomb