Moments de Force et Couples dans les Engins
Comprendre les Moments de Force et Couples dans les Engins
Un ingénieur en mécanique conçoit une grue mobile utilisée pour soulever des charges lourdes sur des chantiers de construction. La grue a une flèche (bras de levage) qui peut se déplacer verticalement autour d’un pivot à sa base. L’ingénieur souhaite vérifier si le bras de la grue peut supporter une charge maximale donnée sans que le couple créé ne dépasse la capacité de sécurité du mécanisme de pivot.
Données:
- Longueur de la flèche de la grue (L): 20 mètres
- Masse maximale de la charge (m): 1500 kg
- Distance horizontale du centre de gravité de la charge au pivot (d): 18 mètres
- Accélération due à la gravité (g): 9.81 m/s²
- Coefficient de sécurité pour le couple maximal (C_s): 1.5
Questions:
1. Calculer le poids de la charge maximale que la flèche de la grue peut supporter.
2. Déterminer le moment de force généré par la charge maximale autour du pivot.
3. Calculer le couple maximal que le pivot peut supporter en tenant compte du coefficient de sécurité.
4. Conclure si la grue peut opérer de manière sécuritaire avec la charge maximale spécifiée.
Correction : Moments de Force et Couples dans les Engins
1. Calcul du Poids de la Charge
Le poids de la charge est la force due à la gravité agissant sur la masse de la charge. Il est calculé en multipliant la masse de la charge par l’accélération due à la gravité.
Formule :
\[ P = m \cdot g \]
Données :
- Masse de la charge \( m = 1500 \, \text{kg} \)
- Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul :
\[ P = 1500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ P = 14715 \, \text{N} \]
2. Détermination du Moment de Force
Le moment de force autour du pivot est le produit du poids de la charge par la distance horizontale du centre de gravité de la charge au pivot. Cela représente la tendance de la charge à faire pivoter la flèche de la grue autour de son pivot.
Formule :
\[ M = P \cdot d \]
Données :
- Poids de la charge \( P = 14715 \, \text{N} \)
- Distance du centre de gravité au pivot \( d = 18 \, \text{m} \)
Calcul :
\[ M = 14715 \, \text{N} \times 18 \, \text{m} \] \[ M = 264870 \, \text{Nm} \]
3. Calcul du Couple Maximal Supportable
Le couple maximal supportable est le maximum que le pivot de la grue peut supporter sans risque de défaillance, ajusté selon un coefficient de sécurité. Ce coefficient permet de garantir que la structure opère bien en dessous de ses limites théoriques pour plus de sécurité.
Formule :
\[ \text{Couple Maximal} = M \cdot C_s \]
Données :
- Moment de force \( M = 264870 \, \text{Nm} \)
- Coefficient de sécurité \( C_s = 1.5 \)
Calcul :
\[ \text{Couple Maximal} = 264870 \, \text{Nm} \times 1.5 \] \[ \text{Couple Maximal} = 397305 \, \text{Nm} \]
4. Conclusion
Si le moment de force généré par la charge est inférieur ou égal au couple maximal que le pivot peut supporter, la grue est jugée capable de fonctionner en toute sécurité avec la charge spécifiée.
Comparaison :
Le moment de force \( 264870 \, \text{Nm} \) est inférieur au couple maximal supportable \( 397305 \, \text{Nm} \).
Conclusion :
La grue peut opérer de manière sécuritaire avec la charge maximale spécifiée, car le moment de force reste bien en dessous de la capacité maximale supportable du pivot, en tenant compte du coefficient de sécurité.
Moments de Force et Couples dans les Engins
D’autres exercices de mécanique classique:
0 commentaires