Interaction Quark-Antiquark

Comprendre l’Interaction Quark-Antiquark

Les quarks sont des particules élémentaires qui constituent les protons et les neutrons, entre autres.

Ils sont soumis à l’interaction forte et ne peuvent exister isolément en raison du phénomène de confinement de couleur.

Les quarks se regroupent pour former des hadrons (protons, neutrons, mésons, etc.) via les gluons, les porteurs de la force forte.

Nous allons étudier un événement hypothétique dans un accélérateur de particules où un quark up (\(u\)) et un antiquark up (\(\bar{u}\)) s’annihilent pour former un méson rho (\(\rho^0\)), qui se désintègre ensuite en une paire de pions (\(\pi^+\) et \(\pi^-\)).

Données:

• Masse du quark up (\(m_u\)): \(2.2 \, \text{MeV}/c^2\)
• Masse de l’antiquark up (\(m_{\bar{u}}\)): \(2.2 \, \text{MeV}/c^2\)
• Masse du méson rho (\(\rho^0\)) (\(m_{\rho}\)): \(775.26 \, \text{MeV}/c^2\)
• Masse des pions (\(\pi^+\), \(\pi^-\)) (\(m_{\pi}\)): \(139.57 \, \text{MeV}/c^2\) chacun
• Énergie totale du système initial (\(E_{\text{total}}\)): \(800 \, \text{MeV}\)

Questions:

1. Conservation de l’énergie:

Calculez l’énergie cinétique initiale (\(E_{\text{kin}}\)) du quark et de l’antiquark avant l’annihilation.

2. Masse du méson rho:

Déterminez si l’énergie totale disponible après l’annihilation est suffisante pour former un méson rho. Comparez l’énergie totale du système après l’annihilation (\(E_{\text{total}} – 2m_u c^2\)) avec la masse en repos du méson rho.

3. Désintégration en pions:

Supposons que le méson rho formé se désintègre immédiatement en une paire de pions. Calculez l’énergie cinétique de chaque pion après la désintégration si la désintégration est isotrope (les pions sont émis dans des directions opposées avec des impulsions égales). Utilisez la conservation de l’impulsion et de l’énergie pour trouver leurs énergies cinétiques.

4. Vérification des lois de conservation:

Vérifiez la conservation de l’énergie et de l’impulsion tout au long de l’événement, de l’annihilation à la désintégration. Assurez-vous que les énergies totales et les impulsions avant et après chaque étape sont égales.

Correction : Interaction Quark-Antiquark

1. Conservation de l’énergie

Données Utilisées:

• Masse du quark up \( m_u = 2.2 \, \text{MeV}/c^2 \)
• Énergie totale du système \( E_{\text{total}} = 800 \, \text{MeV} \)

Formule:

\[ E_{\text{total}} = E_{\text{kin}} + 2m_u c^2 \]

Calcul:

\[ 800 \, \text{MeV} = E_{\text{kin}} + 4.4 \, \text{MeV} \] \[ E_{\text{kin}} = 800 \, \text{MeV} – 4.4 \, \text{MeV} \] \[ E_{\text{kin}} = 795.6 \, \text{MeV} \]

L’énergie cinétique initiale des quarks est de 795.6 MeV.

2. Masse du méson rho

Formule:

Comparaison de l’énergie disponible après l’annihilation avec la masse au repos du méson rho.

Calcul:

\[ E_{\text{dispo}} = E_{\text{total}} – 2m_u c^2 \] \[ E_{\text{dispo}} = 800 \, \text{MeV} – 4.4 \, \text{MeV} \] \[ E_{\text{dispo}} = 795.6 \, \text{MeV} \]

La masse du méson rho (\( m_{\rho} \)) est de 775.26 MeV/\(c^2\).

Vérification:

\[ E_{\text{dispo}} = 795.6 \, \text{MeV} > 775.26 \, \text{MeV} \]

L’énergie disponible est suffisante pour former un méson rho (\( \rho^0 \)).

3. Désintégration en pions

Formule:

\[ E_{\rho} = 2 \times (E_{\pi}^{\text{kin}} + m_{\pi} c^2) \] \[ E_{\pi}^{\text{kin}} = \frac{E_{\rho} – 2m_{\pi} c^2}{2} \]

Calcul:

\[ E_{\rho} = 795.6 \, \text{MeV} \] \[ m_{\pi} = 139.57 \, \text{MeV}/c^2 \] \[ E_{\pi}^{\text{kin}} = \frac{795.6 \, \text{MeV} – 279.14 \, \text{MeV}}{2} \] \[ E_{\pi}^{\text{kin}} = 258.23 \, \text{MeV} \]

Chaque pion a une énergie cinétique de 258.23 MeV après la désintégration.

4. Vérification des lois de conservation

Vérification: L’énergie totale et l’impulsion doivent être conservées à chaque étape.

• Énergie totale initiale: 800 MeV
• Énergie totale après annihilation (énergie du méson rho): 795.6 MeV

Énergie totale après désintégration des pions:

\[ = 2 \times (258.23 \, \text{MeV} + 139.57 \, \text{MeV}) \] \[ = 795.6 \, \text{MeV} \]

Résultat: La conservation de l’énergie et de l’impulsion est vérifiée à travers le processus, confirmant la validité des calculs et des principes physiques sous-jacents.

Interaction Quark-Antiquark