Franges d’Interférence avec les Fentes de Young
Comprendre les Franges d’Interférence avec les Fentes de Young
L’expérience des fentes de Young est un classique en optique ondulatoire pour démontrer la nature ondulatoire de la lumière par l’interférence. Dans cet exercice, nous allons analyser le patron d’interférence produit par deux fentes fines parallèles, éclairées par une source lumineuse monochromatique.
Données:
- Longueur d’onde (λ) de la lumière monochromatique utilisée : 650 nm (nanomètres)
- Distance (d) entre les deux fentes : 0.5 mm (millimètres)
- Distance (D) de l’écran où le patron d’interférence est observé par rapport aux fentes : 2 m (mètres)
Question:
Calculer les positions des trois premiers maxima d’interférence (à l’exception du maximum central) sur l’écran et déterminer la largeur de la première frange lumineuse centrale.
Correction : Franges d’Interférence avec les Fentes de Young
1. Calcul de la position du premier maximum d’interférence (m=1)
Le premier maximum d’interférence se trouve là où la différence de chemin entre les ondes provenant des deux fentes est égale à un multiple entier de la longueur d’onde. Pour le premier maximum, ce multiple est 1.
Formule:
\[ y_m = \frac{m \lambda D}{d} \]
Données:
- Longueur d’onde \( \lambda = 650 \, \text{nm} = 650 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
- Distance entre les fentes \( d = 0.5 \, \text{mm} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
- Distance écran-fentes \( D = 2 \, \text{m} \)
Calcul:
\[ y_1 = \frac{1 \times 650 \times 10^{-9} \times 2}{0.5 \times 10^{-3}} \] \[ y_1 = 2.6 \, \text{mm} \]
2. Calcul de la position du deuxième maximum d’interférence (m=2)
Le deuxième maximum d’interférence apparaît là où la différence de chemin est deux fois la longueur d’onde.
Formule:
\[ y_m = \frac{m \lambda D}{d} \]
Calcul:
\[ y_2 = \frac{2 \times 650 \times 10^{-9} \times 2}{0.5 \times 10^{-3}} \] \[ y_2 = 5.2 \, \text{mm} \]
3. Calcul de la position du troisième maximum d’interférence (m=3)
Le troisième maximum se produit lorsque la différence de chemin est trois fois la longueur d’onde.
Formule:
\[ y_m = \frac{m \lambda D}{d} \]
Calcul:
\[ y_3 = \frac{3 \times 650 \times 10^{-9} \times 2}{0.5 \times 10^{-3}} \] \[ y_3 = 7.8 \, \text{mm} \]
4. Calcul de la largeur de la première frange centrale
La largeur de la première frange centrale est la distance entre les deux premiers maxima de chaque côté du maximum central. Ce qui correspond au double de la position du premier maximum.
Formule:
\[ \text{Largeur de la frange centrale} = 2 \times y_1 \]
Calcul:
\[ \text{Largeur de la frange centrale} = 2 \times 2.6 \, \text{mm} \] \[ \text{Largeur de la frange centrale} = 5.2 \, \text{mm} \]
Franges d’Interférence avec les Fentes de Young
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