Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire
Comprendre l’Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire
Vous êtes un ingénieur en physique nucléaire travaillant sur la conception d’un nouveau type de réacteur nucléaire à eau légère. Le réacteur utilise de l’uranium enrichi comme combustible. Vous êtes chargé de calculer la quantité de chaleur générée par le réacteur et l’efficacité du refroidissement nécessaire pour maintenir le réacteur à une température de sécurité.
Données fournies:
- Enrichissement en uranium-235 : 5%
- Masse d’uranium dans le réacteur : 100 tonnes
- Énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium-235 : environ 200 MeV
- Nombre d’Avogadro : \(6.022 \times 10^{23}\) noyaux/mol
- Masse molaire de l’uranium-235 : 235 g/mol
Questions:
1. Calcul de la quantité totale d’uranium-235 dans le réacteur : Calculez la masse d’uranium-235 présente dans le réacteur, sachant que l’enrichissement est de 5%.
2. Conversion de masse en moles d’uranium-235 : Convertissez la masse d’uranium-235 obtenue en moles.
3. Calcul du nombre total de noyaux d’uranium-235 : Utilisez le nombre d’Avogadro pour trouver le nombre total de noyaux d’uranium-235 dans le réacteur.
4. Estimation de l’énergie totale libérée par la fission de tout l’uranium-235 : Calculez l’énergie totale qui serait libérée si tous les noyaux d’uranium-235 dans le réacteur subissaient une fission, en utilisant l’énergie libérée par fission donnée.
5. Conversion de l’énergie en joules : Convertissez l’énergie totale obtenue en MeV en joules (1 eV = \(1.6 \times 10^{-19}\) joules).
Correction : Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire
1. Calcul de la masse d’uranium-235
La masse d’uranium-235 utilisée dans le réacteur est déterminée par l’enrichissement, qui indique le pourcentage d’uranium-235 par rapport à la masse totale d’uranium.
Formule :
- \(\text{Masse d’uranium-235}\):
\[ = \text{Masse totale d’uranium} \times \text{Enrichissement} \]
Données :
- Masse totale d’uranium = 100 tonnes = 100000 kg
- Enrichissement = 5% = 0.05
Calcul :
\[ \text{Masse d’uranium-235} = 100000 \, \text{kg} \times 0.05 \] \[ \text{Masse d’uranium-235} = 5000 \, \text{kg} \]
2. Conversion de la masse d’uranium-235 en moles
Les moles d’uranium-235 sont calculées pour connaître le nombre de noyaux présents, utilisant la masse molaire de l’uranium-235.
Formule :
\[ \text{Moles d’uranium-235} = \frac{\text{Masse d’uranium-235 en grammes}}{\text{Masse molaire d’uranium-235}} \]
Données :
- Masse d’uranium-235 = 5000000 g
- Masse molaire d’uranium-235 = 235 g/mol
Calcul :
\[ \text{Moles d’uranium-235} = \frac{5000000 \, \text{g}}{235 \, \text{g/mol}} \] \[ \text{Moles d’uranium-235} \approx 21276.60 \, \text{moles} \]
3. Calcul du nombre total de noyaux d’uranium-235
Le nombre total de noyaux est obtenu en multipliant les moles d’uranium-235 par le nombre d’Avogadro.
Formule :
- \(\text{Nombre total de noyaux}\):
\[ = \text{Moles d’uranium-235} \times \text{Nombre d’Avogadro} \]
Données :
- Moles d’uranium-235 = 21276.60 moles
- Nombre d’Avogadro = \(6.022 \times 10^{23} \text{ noyaux/mol}\)
Calcul :
\[ = 21276.60 \, \text{moles} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{noyaux/mol} \] \[ \approx 1.281 \times 10^{28} \, \text{noyaux} \]
4. Estimation de l’énergie totale libérée par la fission de tout l’uranium-235
L’énergie totale est calculée en multipliant le nombre total de noyaux d’uranium-235 par l’énergie libérée par fission.
Formule :
- \(\text{Énergie totale}\):
\[ = \text{Nombre total de noyaux} \times \text{Énergie par fission} \]
Données :
- Nombre total de noyaux = \(1.281 \times 10^{28}\)
- Énergie par fission = 200 MeV
Calcul :
\[ \text{Énergie totale} = 1.281 \times 10^{28} \times 200 \, \text{MeV} \] \[ \text{Énergie totale} = 2.562 \times 10^{30} \, \text{MeV} \]
5. Conversion de l’énergie en joules
Pour utiliser l’énergie dans des calculs pratiques, il est nécessaire de la convertir en joules en utilisant le facteur de conversion entre MeV et joules.
Formule :
- Énergie en joules:
\[ = \text{Énergie totale en MeV} \times \text{Facteur de conversion} \]
Données :
- Énergie totale = \(2.562 \times 10^{30} \, \text{MeV}\)
- Facteur de conversion = \(1.6 \times 10^{-13} \, \text{joules/MeV}\)
Calcul :
\[ \text{Énergie en joules} = 2.562 \times 10^{30} \, \text{MeV} \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{joules/MeV} \] \[ \text{Énergie en joules} \approx 4.100 \times 10^{17} \, \text{joules} \]
Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire
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