Étude du Noyau d’Hélium-4
Comprendre l’Étude du Noyau d’Hélium-4
Nous allons calculer l’énergie de liaison d’un noyau atomique et examiner comment cette énergie affecte la stabilité du noyau. L’énergie de liaison est l’énergie nécessaire pour décomposer un noyau atomique en ses protons et neutrons constitutifs.
Données nécessaires :
- Nombre de protons (\(Z\)) = 2 (hélium)
- Nombre de neutrons (\(N\)) = 2
- Masse d’un proton (\(m_p\)) = 1.007276 u
- Masse d’un neutron (\(m_n\)) = 1.008665 u
- Masse du noyau d’hélium (\(m_{He}\)) = 4.002602 u
- 1 unité de masse atomique (u) correspond à une énergie de 931.5 MeV/u
Question :
Calculez l’énergie de liaison du noyau d’hélium-4. Utilisez les données fournies ci-dessus et la formule suivante pour l’énergie de liaison (\(B\)):
\[ B = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n – m_{He}) \times 931.5 \, \text{MeV/u} \]
Correction : Étude du Noyau d’Hélium-4
1. Calcul de la masse totale des constituants séparés
La masse totale des constituants séparés est la somme des masses des protons et des neutrons avant qu’ils ne soient liés dans le noyau. Cette masse est utilisée pour comparer avec la masse du noyau lié afin de déterminer l’énergie libérée lors de la formation du noyau.
Formule :
\[ \text{Masse totale} = (Z \times m_p) + (N \times m_n) \]
Données :
- \(Z\) (nombre de protons) = 2
- \(m_p\) (masse d’un proton) = \(1.007276 \, \text{u}\)
- \(N\) (nombre de neutrons) = 2
- \(m_n\) (masse d’un neutron) = \(1.008665 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \text{Masse totale} = (2 \times 1.007276 \, \text{u}) + (2 \times 1.008665 \, \text{u}) \] \[ \text{Masse totale} = 2.014552 \, \text{u} + 2.017330 \, \text{u} \] \[ \text{Masse totale} = 4.031882 \, \text{u} \]
2. Calcul de la différence de masse
La différence de masse entre la masse totale des constituants séparés et la masse du noyau est utilisée pour calculer l’énergie de liaison. Cette différence représente la masse convertie en énergie lors de la formation du noyau.
Formule :
\[ \Delta m = \text{Masse totale des constituants} – m_{He} \]
Données :
- Masse totale des constituants = \(4.031882 \, \text{u}\)
- \(m_{He}\) (masse du noyau d’hélium-4) = \(4.002602 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \Delta m = 4.031882 \, \text{u} – 4.002602 \, \text{u} \] \[ \Delta m = 0.029280 \, \text{u} \]
3. Calcul de l’énergie de liaison
L’énergie de liaison est l’énergie nécessaire pour décomposer un noyau en ses protons et neutrons constituants. Elle est calculée en convertissant la différence de masse en énergie selon l’équivalence masse-énergie d’Einstein.
Formule :
\[ B = \Delta m \times 931.5 \, \text{MeV/u} \]
Données :
- \(\Delta m = 0.029280 \, \text{u}\)
- Conversion en énergie = \(931.5 \, \text{MeV/u}\)
Calcul :
\[ B = 0.029280 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV/u} \] \[ B = 27.28 \, \text{MeV} \]
Conclusion sur la Stabilité du Noyau
Une énergie de liaison de 27.28 MeV indique une forte stabilité pour le noyau d’hélium-4. Plus l’énergie de liaison est élevée, plus il est difficile de décomposer le noyau, ce qui témoigne de sa grande stabilité. Cela montre également pourquoi l’hélium-4 est un produit commun des réactions de fusion dans les étoiles, contribuant à la stabilité et à l’énergie libérée dans ces processus.
Étude du Noyau d’Hélium-4
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