Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Comprendre l’Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Une nouvelle navette ultra-rapide relie deux stations de métro distantes de 20 km en milieu urbain.

Cette navette est conçue pour maintenir une vitesse constante tout au long du trajet, minimisant ainsi les temps d’arrêt et garantissant un service efficace pendant les heures de pointe.

Le système de régulation de vitesse garantit que la navette ne subit ni accélération ni décélération une fois sa vitesse cible atteinte.

Données:

• Distance entre les deux stations: \( D = 20 \) km
• Temps total du trajet: \( t = 15 \) min

Questions:

1. Calcul de la Vitesse Constante:

Calculez la vitesse constante \( v \) de la navette en m/s et en km/h.

2. Analyse du Temps:

Convertissez le temps de trajet donné en minutes en secondes pour être utilisé dans vos calculs.

3. Distance Parcourue en Temps Partiel:

Si la navette a parcouru un tiers de son trajet, combien de temps cela a-t-il pris? Utilisez la vitesse calculée pour déterminer ce temps partiel.

4. Comparaison avec une Vitesse Inférieure:

Si la vitesse de la navette était réduite de 10 km/h, quel serait le nouveau temps de trajet? Calculez ce temps et comparez-le avec le temps original pour évaluer l’impact de la réduction de vitesse.

Détails Supplémentaires pour l’Analyse:

• Examinez les implications d’une réduction de vitesse en termes de durée de trajet et d’efficacité du service.
• Discutez des avantages et des inconvénients d’augmenter la vitesse de la navette pour les services pendant les heures non pointues.

Correction : Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Données Fournies:

• Distance entre les deux stations \(D = 20 \, \text{km} = 20,000 \, \text{m}\) (conversion en mètres) 
• Temps total du trajet \(t = 15 \, \text{min} = 900 \, \text{s}\) (conversion en secondes)

1. Calcul de la Vitesse Constante

Formule de base:

\[ v = \frac{D}{t} \]

Substitution des valeurs:

\[ v = \frac{20,000 \, \text{m}}{900 \, \text{s}} \] \[ v \approx 22.22 \, \text{m/s} \]

Conversion en km/h:

\[ v \, (\text{km/h}) = 22.22 \, \text{m/s} \times \frac{3600 \, \text{s}}{1000 \, \text{m}} \] \[ v \, (\text{km/h}) = 80 \, \text{km/h} \]

La vitesse constante de la navette est de 22.22 m/s ou 80 km/h.

2. Analyse du Temps

Conversion de minutes en secondes:

\[ t = 15 \, \text{min} \times 60 \, \text{s/min} \] \[ t = 900 \, \text{s} \]

Le temps de trajet converti est de 900 secondes.

3. Distance Parcourue en Temps Partiel

Formule:

Temps pour parcourir un tiers de la distance

\[ t_{\text{partiel}} = \frac{D_{\text{partiel}}}{v} \]

Calcul de \( D_{\text{partiel}} \):

\[ D_{\text{partiel}} = \frac{1}{3} \times 20,000 \, \text{m} \] \[ D_{\text{partiel}} = 6,666.67 \, \text{m} \]

Substitution des valeurs:

\[ t_{\text{partiel}} = \frac{6,666.67 \, \text{m}}{22.22 \, \text{m/s}} \] \[ t_{\text{partiel}} \approx 300 \, \text{s} \]

Conversion en minutes:

\[ t_{\text{partiel}} \, (\text{min}) = \frac{300 \, \text{s}}{60 \, \text{s/min}} \] \[ t_{\text{partiel}} \, (\text{min}) = 5 \, \text{min} \]

Si la navette a parcouru un tiers de son trajet, cela a pris environ 5 minutes.

4. Comparaison avec une Vitesse Inférieure

Nouvelle vitesse (réduction de 10 km/h):

\[ v_{\text{nouvelle}} = 80 \, \text{km/h} – 10 \, \text{km/h} \] \[ v_{\text{nouvelle}} = 70 \, \text{km/h} = 19.44 \, \text{m/s} \]

Calcul du nouveau temps de trajet:

\[ t_{\text{nouveau}} = \frac{D}{v_{\text{nouvelle}}} \] \[ t_{\text{nouveau}} = \frac{20,000 \, \text{m}}{19.44 \, \text{m/s}} \approx 1028.8 \, \text{s} \]

Conversion en minutes:

\[ t_{\text{nouveau}} \, (\text{min}) = \frac{1028.8 \, \text{s}}{60 \, \text{s/min}} \approx 17.15 \, \text{min} \]

Comparaison:

• Temps original : 15 minutes
• Nouveau temps : 17.15 minutes

Réponse : La réduction de la vitesse de 10 km/h augmente le temps de trajet de 2.15 minutes, ce qui réduit l’efficacité du service pendant les heures de pointe.

Analyse Complémentaire:

L’augmentation de la vitesse peut être avantageuse pendant les heures creuses où les stations sont moins fréquentées, permettant un service plus rapide sans impacter la sécurité ou le confort.

Cependant, une telle décision nécessite une étude approfondie des impacts sur la sécurité, les infrastructures et la consommation énergétique.

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