Étude des Interactions W⁺ et W⁻
Comprendre l’Étude des Interactions W⁺ et W⁻
Dans un collisionneur de particules, deux bosons W (un \(W^+\) et un \(W^-\)) se rencontrent et interagissent.
Les bosons W sont des médiateurs de la force nucléaire faible et ont des masses relativement importantes.
L’objectif de cet exercice est de calculer l’énergie cinétique totale des bosons avant la collision, ainsi que leur quantité de mouvement totale, pour vérifier si l’énergie est suffisante pour la création d’une nouvelle particule.
Données :
- Masse de chaque boson W, \(m_W = 80.379 \, \text{GeV/c}^2\).
- Vitesse de chaque boson avant la collision, approximée à \(0.99c\) pour \(W^+\) et \(-0.99c\) pour \(W^-\), où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide.
Questions :
1. Calculer l’énergie totale de chaque boson \( avant la collision.
2. Déterminer la quantité de mouvement totale des bosons \( avant la collision.
3. Vérifier la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement dans le système.
Correction : Étude des Interactions W⁺ et W⁻
1. Calcul de l’énergie totale de chaque boson W
L’énergie totale d’un boson W en mouvement peut être calculée en utilisant la relation énergie-masse de la relativité restreinte, qui tient compte de l’augmentation de la masse due à la vitesse.
Formule:
\[ E = \frac{m_W c^2}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Données:
- \(m_W = 80.379 \, \text{GeV/c}^2\)
- \(v = 0.99c\)
- \(c = 1 \, \text{(unités normalisées où la vitesse de la lumière est 1)}\)
Calcul:
\[ E = \frac{80.379 \, \text{GeV/c}^2}{\sqrt{1 – (0.99)^2}} \] \[ E = \frac{80.379 \, \text{GeV/c}^2}{\sqrt{0.0199}} \] \[ E = \frac{80.379 \, \text{GeV/c}^2}{0.141} \] \[ E \approx 570.63 \, \text{GeV} \]
Chaque boson possède une énergie totale de \(570.63 \, \text{GeV}\) avant la collision.
2. Calcul de la quantité de mouvement de chaque boson W
La quantité de mouvement d’une particule en relativité restreinte est déterminée par son énergie et sa vitesse.
Formule:
\[ p = \frac{m_W v}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Données:
- \(m_W = 80.379 \, \text{GeV/c}^2\)
- \(v = 0.99c\) (positive pour W⁺ et négative pour W⁻)
Calcul:
\[ p = \frac{80.379 \times 0.99}{\sqrt{0.0199}} \] \[ p = \frac{79.57521}{0.141} \] \[ p \approx 564.36 \, \text{GeV/c} \]
La quantité de mouvement de chaque boson est \(\pm 564.36 \, \text{GeV/c}\), les signes opposés reflètent des directions opposées.
3. Vérification de la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement
En physique des particules, l’énergie et la quantité de mouvement doivent être conservées lors des collisions.
Calculs:
- Énergie totale:
\[ E_{\text{total}} = 570.63 \, \text{GeV} + 570.63 \, \text{GeV} \] \[ E_{\text{total}} = 1141.26 \, \text{GeV} \]
- Quantité de mouvement totale:
\[ p_{\text{total}} = 564.36 \, \text{GeV/c} + (-564.36 \, \text{GeV/c}) \] \[ p_{\text{total}} = 0 \, \text{GeV/c} \]
Conclusion:
La quantité de mouvement totale avant la collision est nulle, ce qui indique un système isolé sans mouvement net.
L’énergie totale est suffisante pour envisager la formation de nouvelles particules, telles que le boson Z, si d’autres conditions de conservation (comme la charge ou le nombre quantique) sont également satisfaites.
Étude des Interactions W⁺ et W⁻
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