Émission Spectrale d’un Corps Noir
Comprendre l’Émission Spectrale d’un Corps Noir
En physique quantique, le corps noir est un idéal qui absorbe parfaitement toute radiation incidente, sans réfléchir ni transmettre de lumière. Lorsqu’il est chauffé, il émet un rayonnement électromagnétique appelé rayonnement du corps noir.
L’émission spectrale d’un corps noir dépend de sa température, et l’étude de ce phénomène a joué un rôle crucial dans le développement de la mécanique quantique. Planck, en tentant d’expliquer le spectre d’émission du corps noir, a introduit l’hypothèse que l’énergie est quantifiée, posant ainsi les bases de la physique quantique.
Données :
- Température du corps noir, \( T = 1500 \, K \)
- Constante de Planck, \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
- Vitesse de la lumière, \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \)
- Constante de Boltzmann, \( k = 1.381 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Questions :
1. Calculer la longueur d’onde \(\lambda_{\text{max}}\) pour laquelle le rayonnement est maximal.
2. Calculer la puissance totale rayonnée par unité de surface du corps noir à \( T = 1500 \, K \).
3. Discuter brièvement l’importance de ces résultats dans le contexte de la physique quantique.
Correction : Émission Spectrale d’un Corps Noir
1. Calcul de la Longueur d’Onde Maximale (\(\lambda_{\text{max}}\))
La loi de Wien permet de déterminer la longueur d’onde à laquelle l’intensité du rayonnement émis par un corps noir est maximale.
Cette longueur d’onde est inversement proportionnelle à la température du corps noir, ce qui montre comment l’énergie du rayonnement se répartit à travers le spectre électromagnétique.
Formule :
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \]
Données :
- Constante de déplacement de Wien, \(b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m}\cdot\text{K}\)
- Température du corps noir, \(T = 1500 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m}\cdot\text{K}}{1500 \, \text{K}} \] \[ \lambda_{\text{max}} = 1.932 \times 10^{-6} \, \text{m} \] \[ \lambda_{\text{max}} = 1932 \, \text{nm} \]
La longueur d’onde maximale pour un corps noir à 1500 K est de 1932 nm, située dans l’infrarouge proche, ce qui indique que la majorité du rayonnement émis se trouve dans cette région du spectre.
2. Calcul de la Puissance Rayonnée par Unité de Surface (\(P\))
La loi de Stefan-Boltzmann explique que la puissance totale rayonnée par unité de surface d’un corps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue.
Cette loi est cruciale pour comprendre comment la température affecte le rayonnement thermique.
Formule :
\[ P = \sigma T^4 \]
Données :
- Constante de Stefan-Boltzmann, \(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4\)
- Température du corps noir, \(T = 1500 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ P = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \times (1500 \, \text{K})^4 \] \[ P = 5.67 \times 10^{-8} \times 5.0625 \times 10^{12} \] \[ P = 28704.75 \, \text{W/m}^2 \]
La puissance rayonnée par un corps noir à 1500 K est de 28704.75 W/m², indiquant une efficacité élevée de rayonnement à cette température.
3. Discussion sur l’Importance de ces Résultats dans le Contexte de la Physique Quantique
L’étude du rayonnement du corps noir a été fondamentale pour le développement initial de la théorie quantique. Les inadéquations des théories classiques à expliquer entièrement ce phénomène ont poussé Max Planck à introduire l’idée de quantification de l’énergie, marquant un tournant majeur dans la physique moderne.
Points clés :
- Quantification de l’énergie : Le besoin de décrire avec précision le rayonnement du corps noir a mené à l’hypothèse des quanta d’énergie, un concept central de la mécanique quantique.
- Applications technologiques : Les principes du rayonnement du corps noir trouvent des applications dans les technologies modernes telles que les détecteurs infrarouges et les appareils de mesure de température par radiométrie.
Conclusion :
La compréhension du rayonnement du corps noir s’avère essentielle pour la physique théorique ainsi que pour de nombreuses applications pratiques, illustrant l’interconnexion entre la physique théorique et les technologies quotidiennes.
Émission Spectrale d’un Corps Noir
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