Dynamique des Protons dans un Cyclotron
Comprendre la Dynamique des Protons dans un Cyclotron
Dans un laboratoire de physique, un cyclotron est utilisé pour accélérer des protons jusqu’à des énergies suffisantes pour des expériences de collision. Le cyclotron a un rayon de 0.5 mètre et un champ magnétique uniforme de 1.2 Tesla est utilisé pour maintenir les protons en orbite circulaire.
Données:
- Masse du proton (\(m_p\)) = \(1.67 \times 10^{-27}\) kg
- Charge du proton (\(q\)) = \(1.6 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Rayon du cyclotron (\(R\)) = 0.5 m
- Champ magnétique (\(B\)) = 1.2 Tesla
Question:
Calculer la vitesse angulaire (\(\omega\)) des protons dans le cyclotron et l’énergie cinétique maximale atteinte par les protons une fois qu’ils atteignent le bord extérieur du cyclotron.
Correction : Dynamique des Protons dans un Cyclotron
Partie 1: Calcul de la vitesse angulaire des protons (\(\omega\))
La vitesse angulaire des protons dans le cyclotron est déterminée par l’équilibre entre la force magnétique et la force centripète. Cette vitesse angulaire est cruciale pour comprendre comment le champ magnétique influence le mouvement des protons dans le cyclotron.
Formule:
\[ \omega = \frac{q \cdot B}{m_p} \]
Données:
- Charge du proton (\(q\)) = \(1.6 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Champ magnétique (\(B\)) = 1.2 Tesla
- Masse du proton (\(m_p\)) = \(1.67 \times 10^{-27}\) kg
Calcul:
\[ \omega = \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.2}{1.67 \times 10^{-27}} \] \[ \omega \approx 1.15 \times 10^8 \text{ radians par seconde} \]
Partie 2: Calcul de l’énergie cinétique maximale des protons (\(E_k\))
L’énergie cinétique des protons à la périphérie du cyclotron représente l’énergie accumulée par les protons due à leur accélération par le champ magnétique. Cette énergie est essentielle pour les applications pratiques comme les collisions de particules.
Formule:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{(q \cdot B \cdot R)^2}{m_p} \]
Données:
- Charge du proton (\(q\)) = \(1.6 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Champ magnétique (\(B\)) = 1.2 Tesla
- Rayon du cyclotron (\(R\)) = 0.5 m
- Masse du proton (\(m_p\)) = \(1.67 \times 10^{-27}\) kg
Calcul:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.2 \cdot 0.5)^2}{1.67 \times 10^{-27}} \] \[ E_k \approx \frac{1}{2} \cdot 5.52 \times 10^{-12} \text{ joules} \] \[ E_k \approx 2.76 \times 10^{-12} \text{ joules} \]
Résumé:
Ces calculs montrent que:
- La vitesse angulaire des protons dans le cyclotron est d’environ \(1.15 \times 10^8\) radians par seconde.
- L’énergie cinétique maximale des protons à la sortie du cyclotron est d’environ \(2.76 \times 10^{-12}\) joules.
Dynamique des Protons dans un Cyclotron
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