Décomposition et Dosage en Imagerie PET
Comprendre la Décomposition et Dosage en Imagerie PET
La tomographie par émission de positons (TEP) est une technique d’imagerie médicale qui permet de visualiser des processus métaboliques dans le corps. Pour cet exercice, nous allons considérer l’utilisation d’un traceur radioactif, le Fluor-18, communément utilisé en TEP pour l’imagerie du cerveau.
Le Fluor-18 se désintègre par émission de positons avec une demi-vie de 110 minutes. Lorsqu’un positon émis rencontre un électron, ils s’annihilent, produisant deux photons gamma de 511 keV, qui s’échappent en directions opposées. Ces photons sont détectés par le scanner TEP, permettant de reconstruire une image tridimensionnelle de la distribution du traceur dans le corps.
Données:
- Demi-vie du Fluor-18 : 110 minutes
- Activité initiale du traceur injecté : 2 mCi (millicuries)
- Masse du cerveau à imager : 1.4 kg
- Coefficient d’absorption des photons gamma dans le cerveau : 0.095 cm²/g
- Densité du tissu cérébral : 1.05 g/cm³
Questions:
1. Calculez l’activité du traceur après 2 heures post-injection.
2. Déterminez le nombre de désintégrations qui se produisent dans le cerveau pendant les 10 premières minutes suivant les 2 heures.
3. Estimez la dose absorbée par le cerveau durant cette période.
4. Discutez des implications de la dose absorbée en termes de risques potentiels pour la santé et de l’importance de la précision dans la mesure et la modélisation de la distribution du traceur.
Correction : Décomposition et Dosage en Imagerie PET
1. Calcul de l’activité du traceur après 2 heures post-injection
L’activité radioactive d’une substance diminue avec le temps selon la loi de décroissance exponentielle.
Formule:
\[ A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t} \]
Données:
- \(A_0 = 2\) mCi (activité initiale)
- Demi-vie = 110 minutes
- \(t = 120\) minutes (2 heures)
- \(\lambda = \frac{\ln(2)}{\text{demi-vie}}\)
Calcul:
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{110} \approx 0.00630 \, \text{min}^{-1} \]
\[ A(120) = 2 \times e^{-0.00630 \times 120} \] \[ A(120) \approx 2 \times e^{-0.756} \] \[ A(120) \approx 0.469 \, \text{mCi} \]
L’activité du traceur après 2 heures est d’environ 0.469 mCi.
2. Nombre de désintégrations dans le cerveau de 120 à 130 minutes
Le nombre de désintégrations est calculé par intégration de l’activité sur un intervalle de temps pour obtenir le nombre total de noyaux qui se désintègrent.
Formule:
\[ \text{Nombre de désintégrations} = \int_{t=120}^{t=130} A(t) \, dt \]
Données:
- Activité à \(t=120\) minutes est 0.469 mCi
Calcul:
- Activité moyenne approximative sur 10 minutes: \(= 0.469 \, \text{mCi} \)
Nombre de désintégrations:
\[ = 0.469 \times 10 \, \text{min} \times 60 \, \text{s/min} \times 3.7 \times 10^7 \, \text{désintégrations/s/mCi} \] \[ = 0.469 \times 600 \times 3.7 \times 10^7 \] \[ \approx 1.042 \times 10^{10} \, \text{désintégrations} \]
Environ \(1.042 \times 10^{10}\) désintégrations se produisent dans le cerveau entre 120 et 130 minutes.
3. Estimation de la dose absorbée par le cerveau
La dose absorbée est calculée en prenant en compte l’énergie libérée par chaque désintégration, le nombre de désintégrations, et le coefficient d’absorption, et divisée par la masse du cerveau.
Formule:
- Dose absorbée (en rads):
\[ = \frac{\text{Énergie par désintégration} \times \text{Nombre de désintégrations} \times \text{Coefficient d’absorption}}{\text{Masse du cerveau}} \]
Données:
- Énergie par désintégration = 511 keV \(\times 2\) (pour deux photons gamma)
- Nombre de désintégrations = \(1.042 \times 10^{10}\)
- Coefficient d’absorption = 0.095 cm²/g
- Masse du cerveau = 1.4 kg
Calcul:
- Conversion d’énergie:
\[ 1022 \, \text{keV} \to 1022 \times 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J} \] \[ \approx 1.637 \times 10^{-10} \, \text{J} \]
- Dose absorbée:
\[ = \frac{1.637 \times 10^{-10} \times 1.042 \times 10^{10} \times 0.095}{1.4 \times 1000} \] \[ \approx 0.00071 \, \text{rads} \]
La dose absorbée par le cerveau durant cette période est d’environ 0.00071 rads.
4. Implications de la dose absorbée
Discussion :
La dose de 0.00071 rads est relativement faible, ce qui minimise les risques pour la santé. Toutefois, il reste essentiel de maintenir une précision élevée dans la mesure et la modélisation de la distribution du traceur pour optimiser la qualité diagnostique et limiter tout risque potentiel. La précision des calculs et des mesures est cruciale pour assurer la sécurité et l’efficacité du diagnostic médical par TEP.
Décomposition et Dosage en Imagerie PET
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