Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Comprendre la Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Dans les matériaux amorphes tels que les verres, la disposition désordonnée des atomes influe de manière significative sur leurs propriétés thermiques.

La conduction thermique dans ces matériaux peut être modélisée en considérant l’interaction entre phonons et les centres de diffusion amorphes.

Cet exercice se concentrera sur le calcul du coefficient de conduction thermique d’un verre amorphe en tenant compte de la dispersion des phonons et de leur libre parcours moyen.

Données :

• Température du matériau: \(T = 300 \, \text{K}\)
• Densité du verre: \(\rho = 2,200 \, \text{kg/m}^3\)
• Capacité calorifique spécifique à volume constant: \(C_v = 800 \, \text{J/kg} \cdot \text{K}\)
• Vitesse moyenne des phonons: \(v = 1500 \, \text{m/s}\)
• Distance moyenne entre les centres de diffusion amorphes (libre parcours moyen): \(L = 10^{-9} \, \text{m}\)

Question :

Calculer le coefficient de conduction thermique \(k\) du verre amorphe en utilisant l’équation simplifiée suivante pour la conduction des phonons:

\[ k = \frac{1}{3} C_v \rho v L \]

Correction : Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Étape 1 : Calcul initial de \( k \)

Pour calculer le coefficient de conduction thermique \( k \), on utilise l’équation simplifiée pour la conduction des phonons dans les matériaux amorphes :

\[ k = \frac{1}{3} C_v \rho v L \]

Substitution des valeurs :

• Capacité calorifique spécifique à volume constant, \( C_v = 800 \, \text{J/kg} \cdot \text{K} \)
• Densité du verre, \( \rho = 2200 \, \text{kg/m}^3 \)
• Vitesse moyenne des phonons, \( v = 1500 \, \text{m/s} \)

  Distance moyenne entre les centres de diffusion amorphes (libre parcours moyen), \( L = 10^{-9} \, m \)

\[ k = \frac{1}{3} \times 800 \times 2200 \times 1500 \times 10^{-9} \] \[ k = \frac{1}{3} \times 2,640,000,000 \times 10^{-9} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k = 880,000,000 \times 10^{-9} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k = 0.88 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \]

Le coefficient de conduction thermique initial est de \( 0.88 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \).

Étape 2 : Impact d’une augmentation de la vitesse des phonons

Si la vitesse des phonons augmente de 10% en raison d’une augmentation de température, alors

\[ v’ = 1.10 \times 1500 \, \text{m/s} \] \[ v’ = 1650 \, \text{m/s} \].

Nouveau calcul de \( k \) avec \( v’ \) :

\[ k’ = \frac{1}{3} \times 800 \times 2200 \times 1650 \times 10^{-9} \] \[ k’ = \frac{1}{3} \times 2,904,000,000 \times 10^{-9} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k’ = 968,000,000 \times 10^{-9} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k’ = 0.968 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \]

Avec l’augmentation de la vitesse des phonons, le coefficient de conduction thermique augmente à \( 0.968 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \).

Étape 3 : Impact de la réduction du libre parcours moyen

Si \( L \) diminue à \( 10^{-10} \, m \) à cause d’une plus grande désorganisation atomique, recalculons \( k \) :

\[ k » = \frac{1}{3} \times 800 \times 2200 \times 1500 \times 10^{-10} \] \[ k » = \frac{1}{3} \times 2,640,000,000 \times 10^{-10} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k » = 880,000,000 \times 10^{-10} \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ k » = 0.088 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \]

Avec la réduction du libre parcours moyen, le coefficient de conduction thermique diminue significativement à \( 0.088 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \).

Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

D’autres exercices de physique de la matière condensée:

• Analyse des Défauts dans un Cristal de Silicium