Caractérisation d’un Plasma de Laboratoire
Comprendre la Caractérisation d’un Plasma de Laboratoire
Le plasma, souvent appelé le quatrième état de la matière, est un état ionisé constitué de particules chargées, de neutrons, et parfois de particules neutres. Il se trouve dans les étoiles, les décharges électriques, et les lampes à plasma, par exemple. Nous allons examiner les propriétés d’un plasma généré dans un laboratoire pour des recherches en matière condensée.
Données:
- La densité électronique du plasma est de \(n_e = 10^{18}\) électrons par mètre cube.
- La température des électrons est de \(T_e = 10^4\) kelvins.
- La constante de Boltzmann \(k_B = 1.38 \times 10^{-23}\) joules par kelvin.
- La charge élémentaire \(e = 1.602 \times 10^{-19}\) coulombs.
Questions:
1. Calculer l’énergie cinétique moyenne des électrons dans le plasma.
2. Déterminer la pression du plasma en supposant qu’il se comporte comme un gaz parfait.
3. Estimer la fréquence de collision entre les électrons et les ions, sachant que la section efficace pour la collision électron-ion est \(\sigma = 10^{-19}\) mètres carrés.
Correction : Caractérisation d’un Plasma de Laboratoire
1. Calcul de l’énergie cinétique moyenne des électrons
L’énergie cinétique moyenne \(\langle E_k \rangle\) représente l’énergie due au mouvement des électrons dans le plasma. Cette valeur est importante pour comprendre les interactions et les réactions au sein du plasma.
Formule:
\[ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T_e \]
Données:
- Constante de Boltzmann, \(k_B = 1.38 \times 10^{-23}\) J/K
- Température des électrons, \(T_e = 10^4\) K
Calcul:
\[ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 10^4 \, \text{K} \] \[ \langle E_k \rangle = 2.07 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
Ce qui équivaut à environ 1.29 eV (conversion: \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\)).
2. Calcul de la pression du plasma
La pression du plasma nous aide à comprendre comment les électrons et ions interagissent sous des conditions de haute énergie et de densité, caractéristiques des plasmas.
Formule:
\[ P = n_e k_B T_e \]
Données:
- Densité électronique, \(n_e = 10^{18}\) m\(^{-3}\)
- Constante de Boltzmann, \(k_B = 1.38 \times 10^{-23}\) J/K
- Température des électrons, \(T_e = 10^4\) K
Calcul:
\[ P = 10^{18} \, \text{m}^{-3} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 10^4 \, \text{K} \] \[ P = 1.38 \times 10^{-1} \, \text{Pa} \]
3. Estimation de la fréquence de collision entre les électrons et les ions
La fréquence de collision nous informe sur la fréquence à laquelle les électrons rencontrent les ions dans le plasma, un facteur crucial pour la conductivité électrique et la stabilité du plasma.
Formule:
\[ \nu = n_e \sigma v \]
Données:
- Densité électronique, \(n_e = 10^{18}\) m\(^{-3}\)
- Section efficace pour la collision, \(\sigma = 10^{-19}\) m\(^2\)
Vitesse moyenne des électrons, calculée par la formule:
\[ v = \sqrt{\frac{8 k_B T_e}{\pi m_e}} \]
Calcul de la vitesse moyenne \(v\):
\[ v = \sqrt{\frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^4}{\pi \times 9.109 \times 10^{-31}}} \] \[ v \approx 5.93 \times 10^5 \, \text{m/s} \]
Calcul de la fréquence de collision \(\nu\):
\[ \nu = 10^{18} \times 10^{-19} \times 5.93 \times 10^5 \] \[ \nu \approx 5.93 \times 10^4 \, \text{s}^{-1} \]
Caractérisation d’un Plasma de Laboratoire
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