Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
Comprendre le Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
La fission nucléaire est un processus au cours duquel un noyau atomique lourd, comme l’uranium-235, absorbe un neutron et se scinde en deux noyaux plus légers, tout en libérant de l’énergie, des neutrons supplémentaires, et des rayonnements gamma. Cette réaction est à la base du fonctionnement des réacteurs nucléaires.
Données:
- Noyau initial : Uranium-235 (\(^{235}\text{U}\))
- Neutron incident : énergie négligeable comparée à l’énergie de liaison
- Produits de fission : Krypton-92 (\(^{92}\text{Kr}\)) et Baryum-141 (\(^{141}\text{Ba}\))
- Masses atomiques approximatives (en unités de masse atomique, u):
– \( m(^{235}\text{U}) = 235.0439 \, u \)
– \( m(^{92}\text{Kr}) = 91.9262 \, u \)
– \( m(^{141}\text{Ba}) = 140.9144 \, u \)
– \( m(\text{neutron}) = 1.0087 \, u \)
- Énergie de liaison par nucléon (approximative):
– \( E(^{235}\text{U}) = 7.6 \, \text{MeV/nucleon} \)
– \( E(^{92}\text{Kr}) = 8.6 \, \text{MeV/nucleon} \)
– \( E(^{141}\text{Ba}) = 8.5 \, \text{MeV/nucleon} \)
Question:
Calculer l’énergie libérée lors de la fission d’un noyau d’uranium-235 qui se divise en krypton-92 et baryum-141, en tenant compte des données fournies.
Correction : Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
1. Calcul de la masse initiale
La réaction de fission commence par l’absorption d’un neutron par le noyau d’uranium-235. La masse totale des réactifs est la somme de la masse de l’uranium-235 et celle du neutron incident.
Formule :
\[ m_{\text{initiale}} = m(^{235}\text{U}) + m(\text{neutron}) \]
Données :
Calcul :
\[ m_{\text{initiale}} = 235.0439\,u + 1.0087\,u \] \[ m_{\text{initiale}} = 236.0526\,u \]
2. Calcul de la masse finale
Après fission, le noyau se divise en deux noyaux légers et quelques neutrons libres.
Ici, on a :
Pour respecter la conservation du nombre de nucléons :
\[ 235 + 1 = 236 \quad \text{et} \quad 92 + 141 = 233 \] \[ \Longrightarrow \quad 236 - 233 = 3\ \text{neutrons} \]
Formule :
\[ m_{\text{finale}} = m(^{92}\text{Kr}) + m(^{141}\text{Ba}) + 3 \times m(\text{neutron}) \]
Données :
Calcul :
1. Masse des 3 neutrons :
\[ 3 \times 1.0087\,u = 3.0261\,u \]
2. Masse finale totale :
\[ m_{\text{finale}} = 91.9262\,u + 140.9144\,u + 3.0261\,u \] \[ m_{\text{finale}} = 235.8667\,u \]
3. Calcul du défaut de masse
Le défaut de masse est la différence entre la masse initiale et la masse finale. Cette différence représente la « masse manquante » qui est convertie en énergie libérée durant la réaction.
Formule :
\[ \Delta m = m_{\text{initiale}} - m_{\text{finale}} \]
Calcul :
\[ \Delta m = 236.0526\,u - 235.8667\,u \] \[ \Delta m = 0.1859\,u \]
4. Conversion du défaut de masse en énergie libérée
Selon la relation d’Einstein, l’énergie associée à une masse est donnée par :
\[ E = \Delta m \, c^2 \]
En unités nucléaires, cette conversion est habituellement effectuée en utilisant le facteur \( 1\,u \equiv 931.5\,\text{MeV} \).
Formule :
\[ E = \Delta m \times 931.5\,\text{MeV/u} \]
Calcul :
\[ E = 0.1859\,u \times 931.5\,\frac{\text{MeV}}{u} \] \[ E \approx 173.2\,\text{MeV} \]
Conclusion
Résultat final :
L’énergie libérée lors de la fission de l’uranium-235, lorsque celui-ci se divise en krypton-92 et baryum-141 avec l’émission de 3 neutrons, est d’environ 173 MeV.
Remarque :
Une autre approche basée sur la différence d’énergie de liaison (en multipliant le nombre de nucléons par l’énergie de liaison par nucléon) donne une valeur légèrement différente (aux alentours de 204 MeV). Les différences entre les deux méthodes proviennent des approximations des données fournies et des valeurs moyennes utilisées pour l’énergie de liaison par nucléon. Dans une étude précise, il conviendrait de disposer de mesures expérimentales exactes pour chaque masse et valeur de liaison.
Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
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