Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
Comprendre le Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
La fission nucléaire est un processus au cours duquel un noyau atomique lourd, comme l’uranium-235, absorbe un neutron et se scinde en deux noyaux plus légers, tout en libérant de l’énergie, des neutrons supplémentaires, et des rayonnements gamma.
Cette réaction est à la base du fonctionnement des réacteurs nucléaires.
Données:
- Noyau initial : Uranium-235 (\(^{235}\text{U}\))
- Neutron incident : énergie négligeable comparée à l’énergie de liaison
- Produits de fission : Krypton-92 (\(^{92}\text{Kr}\)) et Baryum-141 (\(^{141}\text{Ba}\))
- Masses atomiques approximatives (en unités de masse atomique, u):
– \( m(^{235}\text{U}) = 235.0439 \, u \)
– \( m(^{92}\text{Kr}) = 91.9262 \, u \)
– \( m(^{141}\text{Ba}) = 140.9144 \, u \)
– \( m(\text{neutron}) = 1.0087 \, u \)
- Énergie de liaison par nucléon (approximative):
– \( E(^{235}\text{U}) = 7.6 \, \text{MeV/nucleon} \)
– \( E(^{92}\text{Kr}) = 8.6 \, \text{MeV/nucleon} \)
– \( E(^{141}\text{Ba}) = 8.5 \, \text{MeV/nucleon} \)
Question:
Calculer l’énergie libérée lors de la fission d’un noyau d’uranium-235 qui se divise en krypton-92 et baryum-141, en tenant compte des données fournies.
Correction : Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
1. Calcul de la masse initiale
La masse initiale correspond à la masse totale du système avant la fission, qui comprend le noyau d’uranium-235 et le neutron absorbé.
Formule :
\[ M_{\text{initial}} = m(^{235}\text{U}) + m(\text{neutron}) \]
Données :
- \(m(^{235}\text{U}) = 235,0439 \, u\)
- \(m(\text{neutron}) = 1,0087 \, u\)
Calcul :
\[ M_{\text{initial}} = 235,0439 \, u + 1,0087 \, u \] \[ M_{\text{initial}} = 236,0526 \, u \]
2. Calcul de la masse finale
La masse finale est la somme des masses des noyaux formés après la fission, en l’occurrence le krypton-92 et le baryum-141.
Formule :
\[ M_{\text{final}} = m(^{92}\text{Kr}) + m(^{141}\text{Ba}) \]
Données :
- \(m(^{92}\text{Kr}) = 91,9262 \, u\)
- \(m(^{141}\text{Ba}) = 140,9144 \, u\)
Calcul :
\[ M_{\text{final}} = 91,9262 \, u + 140,9144 \, u \] \[ M_{\text{final}} = 232,8406 \, u \]
3. Calcul du déficit de masse
Le déficit de masse (\(\Delta m\)) est la différence entre la masse initiale et la masse finale. Ce déficit correspond à la masse convertie en énergie lors de la réaction.
Formule :
\[ \Delta m = M_{\text{initial}} – M_{\text{final}} \]
Calcul :
\[ \Delta m = 236,0526 \, u – 232,8406 \, u \] \[ \Delta m = 3,2120 \, u \]
4. Calcul de l’énergie libérée
L’énergie libérée lors de la fission est calculée en convertissant le déficit de masse en énergie via la relation d’Einstein \(E = mc^2\).
Formule :
\[ \Delta E = \Delta m \times c^2 \]
Données :
- \(\Delta m = 3,2120 \, u\)
- \(1 \, u = 931,5 \, \text{MeV/c}^2\)
Calcul :
\[ \Delta E = 3,2120 \, u \times 931,5 \, \text{MeV/u} \] \[ \Delta E = 2991,738 \, \text{MeV} \]
Conclusion :
L’énergie libérée lors de la fission d’un noyau d’uranium-235 qui se divise en krypton-92 et baryum-141 est d’environ 2991,738 MeV.
Cette énergie correspond à la quantité d’énergie convertie à partir de la masse perdue lors de la réaction, illustrant le principe fondamental d’Einstein selon lequel la masse peut être convertie en énergie.
Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
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