Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier
Comprendre le Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier
Un ouvrier doit déplacer un bloc de béton sur un chantier de construction. Le bloc est placé sur une surface horizontale rugueuse pour empêcher son glissement. L’ouvrier utilise une corde attachée au bloc pour le tirer sur une distance de 15 mètres avec une force constante. La corde forme un angle de \(30^\circ\) par rapport à l’horizontale.
Données :
- Force appliquée (\(F\)) : 300 N
- Distance de déplacement (\(d\)) : 15 m
- Angle (\(\theta\)) : \(30^\circ\) par rapport à l’horizontale
- Coefficient de frottement (\(\mu\)) : 0.4
- Masse du bloc (\(m\)) : 50 kg
Objectif :
Calculer le travail total effectué par l’ouvrier pour déplacer le bloc.
Questions :
1. Calculer la force de frottement (\(F_f\)).
2. Calculer le travail effectué par la force de frottement (\(W_f\)).
3. Calculer le travail effectué par l’ouvrier (\(W_a\)).
4. Déterminer le travail net effectué sur le bloc.
Correction : Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier
1. Calcul de la force de frottement \( F_f \)
La force de frottement \( F_f \) est la force qui s’oppose au mouvement du bloc et dépend du coefficient de frottement \( \mu \), de la masse du bloc \( m \) et de l’accélération due à la gravité \( g \).
Formule :
\[ F_f = \mu \times m \times g \]
Données :
- Coefficient de frottement, \( \mu = 0.4 \)
- Masse du bloc, \( m = 50 \, \text{kg} \)
- Accélération due à la gravité, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul :
\[ F_f = 0.4 \times 50 \times 9.81 \] \[ F_f = 196.2 \, \text{N} \]
2. Calcul du travail effectué par la force de frottement \( W_f \)
Le travail \( W_f \) effectué contre la force de frottement est l’énergie nécessaire pour surmonter cette force sur une certaine distance \( d \).
Formule :
\[ W_f = F_f \times d \]
Données :
- Force de frottement, \( F_f = 196.2 \, \text{N} \)
- Distance, \( d = 15 \, \text{m} \)
Calcul :
\[ W_f = 196.2 \times 15 \] \[ W_f = 2943 \, \text{J} \]
Note: Ce travail est négatif car il représente l’énergie dépensée contre le frottement.
3. Calcul du travail effectué par la force appliquée \( W_a \)
Le travail \( W_a \) est le produit de la force appliquée, la distance sur laquelle elle agit, et le cosinus de l’angle \( \theta \) entre la direction de la force et la direction du déplacement.
Formule :
\[ W_a = F \times d \times \cos(\theta) \]
Données :
- Force appliquée, \( F = 300 \, \text{N} \)
- Distance, \( d = 15 \, \text{m} \)
- Angle \( \theta = 30^\circ \) (cos \( 30^\circ \) = 0.866)
Calcul :
\[ W_a = 300 \times 15 \times 0.866 \] \[ W_a = 3897 \, \text{J} \]
4. Calcul du travail net effectué sur le bloc \( W_{\text{net}} \)
Le travail net \( W_{\text{net}} \) est la différence entre le travail appliqué par l’ouvrier et le travail dépensé contre la force de frottement, reflétant l’énergie totale transférée au bloc pour le déplacer.
Formule :
\[ W_{\text{net}} = W_a – W_f \]
Calcul :
\[ W_{\text{net}} = 3897 – 2943 \] \[ W_{\text{net}} = 954 \, \text{J} \]
Conclusion :
Ce résultat indique que 954 joules d’énergie ont été effectivement utilisés pour déplacer le bloc sur la distance donnée, après avoir surmonté la résistance due au frottement. Cela montre l’efficacité de l’effort appliqué par rapport à l’énergie dissipée par le frottement.
Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier
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