Calcul du Rayon de Courbure pour un Pion
Comprendre le Calcul du Rayon de Courbure pour un Pion
Dans un accélérateur de particules, des protons sont accélérés à haute énergie et entrent en collision dans une chambre à vide. À partir de cette collision, des pions (particules de matière) sont produits qui se diffusent dans différentes directions. L’expérience est réalisée pour comprendre les mécanismes de diffusion des particules élémentaires. Un détecteur sphérique entoure le point de collision pour enregistrer la trajectoire et l’énergie des pions émis.
Un pion chargé positivement, produit dans une collision, entre dans un champ magnétique uniforme \( B = 0.5 \, \text{T} \), appliqué perpendiculairement à la direction initiale de la particule. Le pion a une masse \( m = 139.6 \, \text{MeV/c}^2 \) (où \( c \) est la vitesse de la lumière dans le vide) et est détecté avec une impulsion initiale \( p = 450 \, \text{MeV/c} \).
Question :
Calculez le rayon de la trajectoire du pion dans le champ magnétique. Utilisez l’expression du rayon \( r \) de la trajectoire circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétique donnée par:
\[r = \frac{p}{qB}\]
où \( p \) est l’impulsion de la particule, \( B \) est l’intensité du champ magnétique, et \( q \) est la charge de la particule. La charge du pion chargé positivement est \( q = +1.602 \times 10^{-19} \, \text{Coulombs} \).
Correction : Calcul du Rayon de Courbure pour un Pion
1. Conversion des unités de l’impulsion du pion
L’impulsion donnée en MeV/c doit être convertie en unités du système international (SI) pour être utilisée dans des calculs impliquant des mesures standard comme le mètre, le kilogramme et la seconde.
Formule :
La relation de conversion utilisée est
\[ 1 \, \text{MeV/c} = 5.344 \times 10^{-22} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
Données :
- Impulsion du pion \( p = 450 \, \text{MeV/c} \).
Calcul :
\[ p_{\text{SI}} = 450 \, \text{MeV/c} \times 5.344 \times 10^{-22} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \] \[ p_{\text{SI}} = 2.4048 \times 10^{-19} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
2. Calcul du rayon de la trajectoire circulaire du pion dans le champ magnétique
Le rayon de la trajectoire que prend une particule chargée dans un champ magnétique dépend de son impulsion, de la charge de la particule et de l’intensité du champ magnétique. La formule utilisée illustre la relation entre ces grandeurs.
Formule :
\[ r = \frac{p}{qB} \]
Données :
- \(p = 2.4048 \times 10^{-19} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \, (\text{impulsion en SI}) \)
- \(q = +1.602 \times 10^{-19} \, \text{Coulombs} \, (\text{charge du pion}) \)
- \(B = 0.5 \, \text{T} \, (\text{intensité du champ magnétique})\)
Calcul :
\[ r = \frac{2.4048 \times 10^{-19} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{(1.602 \times 10^{-19} \, \text{Coulombs}) \times (0.5 \, \text{T})} \] \[ r = \frac{2.4048 \times 10^{-19} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{8.01 \times 10^{-20} \, \text{T} \cdot \text{C}} \] \[ r = 3.00 \, \text{m} \]
Conclusion et interprétation des résultats:
Le calcul montre que le pion, lorsqu’il traverse le champ magnétique, suit une trajectoire circulaire de rayon 3 mètres. Cette information est cruciale pour comprendre comment le pion se diffuse à travers le détecteur et permet aux physiciens de mieux analyser les interactions fondamentales qui ont eu lieu lors de la collision.
Conclusion : Le rayon de la trajectoire circulaire du pion est calculé à environ 3 mètres, ce qui est un résultat important pour l’analyse des données de diffusion dans les accélérateurs de particules.
Calcul du Rayon de Courbure pour un Pion
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