Calcul du Passage d’Hélium-4 Superfluide
Comprendre le Calcul du Passage d’Hélium-4 Superfluide
Nous allons explorer les propriétés remarquables des superfluides, une phase de la matière qui apparaît à très basse température, notamment avec l’hélium-4 en dessous de 2,17 K.
Les superfluides sont connus pour leur capacité à s’écouler sans viscosité. Un des phénomènes les plus fascinants associés aux superfluides est l’effet thermomécanique, où le fluide peut passer à travers des orifices extrêmement fins (pores) en réponse à des différences de température.
Données fournies:
- Température initiale côté chaud de l’orifice, \( T_1 = 2.10 \, \text{K} \)
- Température côté froid de l’orifice, \( T_2 = 2.00 \, \text{K} \)
- Surface de l’orifice, \( S = 0.1 \, \text{mm}^2 \)
- Coefficient de transfert thermique massique du superfluide, \( K = 0.12 \, \text{J/g/K} \) (ce coefficient indique combien d’énergie est transportée par gramme de superfluide pour chaque degré de différence de température)
Questions:
Calculer la quantité de superfluide hélium-4 qui passe à travers un orifice minuscule sous l’effet d’une différence de température.
Nb: Exprimer la masse \( \dot{m} \) en termes de \( Q \) et des autres variables, puis calculer sa valeur en supposant que le flux de chaleur \( Q \) est proportionnel à la surface de l’orifice et qu’il est de 0.01 J/s.
Correction : Calcul du Passage d’Hélium-4 Superfluide
Étape 1 : Conversion des unités de la surface de l’orifice
La surface de l’orifice est donnée en mm\(^2\), mais pour utiliser des unités SI standard dans les calculs thermodynamiques, nous devons la convertir en m\(^2\).
Formule :
\[ S(\text{m}^2) = S(\text{mm}^2) \times 10^{-6} \]
Données :
- \(S = 0.1 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ S = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \] \[ S = 1 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \]
La surface convertie est \( 1 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \).
Étape 2 : Calcul de la différence de température
La différence de température entre les deux côtés de l’orifice est un facteur déterminant dans le calcul du flux de chaleur à travers l’orifice.
Formule :
\[ \Delta T = T_1 – T_2 \]
Données :
- \( T_1 = 2.10 \, K \)
- \( T_2 = 2.00 \, K \)
Calcul :
\[ \Delta T = 2.10 \, K – 2.00 \, K \] \[ \Delta T = 0.10 \, K \]
La différence de température est \( 0.10 \, K \).
Étape 3 : Détermination de la masse de superfluide qui traverse l’orifice
Le flux de chaleur à travers l’orifice est directement lié à la quantité de masse de superfluide qui le traverse. Pour cela, nous utilisons le coefficient de transfert thermique massique.
Formule :
\[ \dot{m} = \frac{Q}{K \times \Delta T} \]
Données :
- \( Q = 0.01 \, \text{J/s} \) (supposé pour l’exercice)
- \( K = 0.12 \, \text{J/g/K} \) (donnée du problème)
- \( \Delta T = 0.10 \, K \) (calculée précédemment)
Calcul :
\[ \dot{m} = \frac{0.01 \, \text{J/s}}{0.12 \, \text{J/g/K} \times 0.10 \, K} \] \[ \dot{m} = \frac{0.01}{0.012} \, \text{g/s} \] \[ \dot{m} = 0.833 \, \text{g/s} \]
La masse de superfluide qui traverse l’orifice est de \( 0.833 \, \text{g/s} \).
Étape 4 : Calcul de la masse totale sur une minute
Pour déterminer la quantité totale de superfluide traversant en une minute, nous multiplions le débit massique par le nombre de secondes dans une minute.
Formule :
\[ \text{Masse totale} = \dot{m} \times 60 \, s \]
Données :
- \( \dot{m} = 0.833 \, \text{g/s} \)
Calcul :
\[ \text{Masse totale} = 0.833 \, \text{g/s} \times 60 \, s \] \[ \text{Masse totale} = 49.98 \, \text{g} \]
En une minute, \( 49.98 \, \text{g} \) de superfluide hélium-4 passent à travers l’orifice.
Calcul du Passage d’Hélium-4 Superfluide
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