Calcul du module d’élasticité (E) du tissu
Comprendre le Calcul du module d’élasticité (E) du tissu
En biophysique médicale, il est crucial de comprendre les propriétés mécaniques des tissus vivants pour diverses applications, comme la chirurgie ou le diagnostic par imagerie. Dans cet exercice, nous allons nous concentrer sur le module d’élasticité, une mesure de la rigidité d’un tissu, ce qui est important pour évaluer son comportement sous contrainte.
Données:
- Un échantillon de tissu musculaire est soumis à un test de traction.
- Dimensions initiales de l’échantillon: 5 cm de long et 2 cm² de section transversale.
- Force appliquée: 10 N.
- Allongement observé suite à l’application de la force: 1 mm.
Question:
Calculer le module d’élasticité (E) du tissu musculaire
Correction : Calcul du module d’élasticité (E) du tissu
1. Calcul de la Contrainte (\(\sigma\))
La contrainte est la force appliquée par unité de surface. Elle se calcule avec la formule:
\[ \sigma = \frac{\text{Force}}{\text{Aire}} \]
Données:
- Force \( F = 10 \, \text{N} \)
- Aire \( A = 2 \, \text{cm}^2 \)
Calcul:
- Convertir l’aire en mètres carrés:
\[ 2 \, \text{cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \]
- Calcul de la contrainte:
\[ \sigma = \frac{10 \, \text{N}}{2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} \] \[ \sigma = 50000 \, \text{Pa} \]
2. Calcul de la Déformation (\(\epsilon\))
La déformation est le ratio de l’allongement subi par l’échantillon à sa longueur initiale. Elle est donnée par:
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}} \]
Données:
- Allongement \( \Delta L = 1 \, \text{mm} \)
- Longueur initiale \( L_{0} = 5 \, \text{cm} \)
Calcul:
- Convertir l’allongement en centimètres:
\[ 1 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{cm} \]
- Calcul de la déformation:
\[ \epsilon = \frac{0.1 \, \text{cm}}{5 \, \text{cm}} \] \[ \epsilon = 0.02 \]
3. Calcul du Module d’Élasticité (E)
Le module d’élasticité est une mesure de la rigidité d’un matériau. Il est calculé comme le rapport de la contrainte à la déformation:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \]
Calcul:
\[ E = \frac{50000 \, \text{Pa}}{0.02} \] \[ E = 2500000 \, \text{Pa} \] \[ E = 2.5 \, \text{MPa} \]
Réponse Finale:
Le module d’élasticité calculé pour cet échantillon de tissu musculaire est de 2.5 MPa. Cette valeur reflète la capacité du tissu à résister à des déformations sous l’effet d’une force externe, une information cruciale pour des applications biomédicales telles que la modélisation de la réponse des tissus sous charge ou lors d’interventions chirurgicales.
Calcul du module d’élasticité (E) du tissu
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