Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique
Comprendre le Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique
Dans une usine chimique, un réacteur cylindrique vertical est utilisé pour une réaction à haute température.
Le réacteur est fermé sur le dessus et ouvert sur le bas, plongeant dans un bassin de mercure pour maintenir la pression à l’intérieur.
La réaction chimique qui se déroule à l’intérieur du réacteur produit des gaz qui augmentent la pression interne.
Pour des raisons de sécurité, il est essentiel de surveiller constamment la pression à l’intérieur du réacteur afin de s’assurer qu’elle ne dépasse pas la limite de sécurité du matériel utilisé.
Données :
- Hauteur du mercure dans le tube ouvert : \( h = 0.76 \) m
- Densité du mercure : \( \rho_{\text{Hg}} = 13550 \) kg/m\(^3\)
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \) m/s\(^2\)
- Pression atmosphérique : \( P_{\text{atm}} = 101325 \) Pa
- Température du gaz dans le réacteur : \( T = 350 \) °C (à convertir en Kelvin)
- Constante des gaz parfaits : \( R = 8.314 \) J/(mol·K)
- Masse molaire moyenne des gaz produits : \( M = 28 \) g/mol
Question :
Calculer la pression totale \( P \) à l’intérieur du réacteur.
Correction : Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique
1. Conversion de la Température en Kelvin
La température en degrés Celsius doit être convertie en Kelvin pour utiliser les équations standard en thermodynamique.
Formule:
\[ T_K = T_C + 273.15 \]
Donnée:
- \(T_C = 350 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul:
\[ T_K = 350 + 273.15 \] \[ T_K = 623.15 \, K \]
2. Calcul de la Pression Hydrostatique du Mercure
La pression hydrostatique est la pression exercée par une colonne de fluide en raison de la gravité. Elle est nécessaire pour maintenir la pression à l’intérieur du réacteur en raison de la production de gaz.
Formule:
\[ P_{\text{hydro}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h \]
Données:
- Densité du mercure, \(\rho_{\text{Hg}} = 13550 \, \text{kg/m}^3\)
- Accélération due à la gravité, \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Hauteur du mercure, \(h = 0.76 \, \text{m}\)
Calcul:
\[ P_{\text{hydro}} = 13550 \cdot 9.81 \cdot 0.76 \] \[ P_{\text{hydro}} = 101104.26 \, \text{Pa} \]
3. Calcul de la Pression Totale dans le Réacteur
La pression totale à l’intérieur du réacteur est la somme de la pression atmosphérique et de la pression hydrostatique du mercure. Cette mesure est cruciale pour garantir que la pression à l’intérieur du réacteur reste dans les limites sécuritaires.
Formule:
\[ P = P_{\text{atm}} + P_{\text{hydro}} \]
Données:
- Pression atmosphérique, \(P_{\text{atm}} = 101325 \, \text{Pa}\)
- Pression hydrostatique calculée, \(P_{\text{hydro}} = 101104.26 \, \text{Pa}\)
Calcul:
\[ P = 101325 + 101104.26 \] \[ P = 202429.26 \, \text{Pa} \]
Conclusion
Résultat : La pression totale à l’intérieur du réacteur est de 202429.26 Pascal.
- Interprétation :
Cette valeur doit être comparée aux limites de pression maximales autorisées pour le matériel du réacteur.
Si cette pression est trop élevée, des mesures correctives doivent être prises pour réduire la production de gaz ou augmenter la capacité de ventilation du réacteur afin d’éviter tout risque de défaillance matérielle ou d’accident.
Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique
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