Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Comprendre le Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Dans le cadre d’une étude sur les interactions fondamentales en physique des particules, nous nous intéressons à l’effet de la force gravitationnelle entre deux particules très massives à une échelle microscopique.
Cet exercice permettra de comprendre comment la gravité, bien que considérablement faible par rapport aux autres forces fondamentales comme l’électromagnétisme ou la force nucléaire forte, se manifeste entre des particules de haute masse dans un environnement contrôlé.
Données:
- Masse de la particule 1, \( m_1 \): \( 1.5 \times 10^{-25} \) kg
- Masse de la particule 2, \( m_2 \): \( 2.0 \times 10^{-25} \) kg
- Distance entre les deux particules, \( r \): \( 0.5 \times 10^{-10} \) m
Constante gravitationnelle (G): \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} \)
Objectif:
Calculer l’énergie potentielle gravitationnelle entre les deux particules.
Questions:
1. Calculez l’énergie potentielle gravitationnelle \( U \) entre les deux particules en utilisant les données fournies.
2. Commentez le résultat obtenu en termes de l’importance de la gravité à cette échelle microscopique.
Correction : Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
1. Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
L’énergie potentielle gravitationnelle est l’énergie stockée du fait de l’attraction gravitationnelle entre deux masses. Elle est exprimée comme étant négative, ce qui indique que de l’énergie doit être ajoutée au système pour surmonter cette attraction et séparer les particules.
Formule:
La formule de l’énergie potentielle gravitationnelle est :
\[ U = -G \frac{m_1 m_2}{r} \]
Données Spécifiques pour le Calcul:
- Constante gravitationnelle \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} \)
- Masse \( m_1 = 1.5 \times 10^{-25} \, \text{kg} \)
- Masse \( m_2 = 2.0 \times 10^{-25} \, \text{kg} \)
- Distance \( r = 0.5 \times 10^{-10} \, \text{m} \)
Calcul:
- Calcul du produit des masses:
\[ m_1 \times m_2 = 1.5 \times 10^{-25} \times 2.0 \times 10^{-25} \] \[ m_1 \times m_2 = 3.0 \times 10^{-50} \, \text{kg}^2 \]
- Calcul de la force gravitationnelle:
\[ \frac{m_1 \times m_2}{r} = \frac{3.0 \times 10^{-50} \, \text{kg}^2}{0.5 \times 10^{-10} \, \text{m}} \] \[ \frac{m_1 \times m_2}{r} = 6.0 \times 10^{-40} \, \text{kg}^2\text{m}^{-1} \]
- Application de la constante gravitationnelle:
\[ G \times \frac{m_1 \times m_2}{r} = 6.674 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{-40} \] \[ G \times \frac{m_1 \times m_2}{r} = 4.0044 \times 10^{-50} \, \text{joules} \]
Calcul final de l’énergie potentielle gravitationnelle:
\[ U = -4.0044 \times 10^{-50} \, \text{joules} \]
2. Résultat Final et Commentaire
L’énergie potentielle gravitationnelle entre les deux particules est \( -4.0044 \times 10^{-50} \) joules. Ce résultat met en lumière l’impact pratiquement négligeable de la gravité à l’échelle des particules subatomiques, dominée par des forces bien plus puissantes comme les forces électromagnétiques ou nucléaires.
Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
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