Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Comprendre le Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Un réacteur nucléaire de recherche de type piscine utilise de l’uranium enrichi à 20% en \(^{235}\)U comme combustible. Ce type de réacteur est souvent utilisé pour la production de neutrons utilisés dans diverses expériences scientifiques et pour la production d’isotopes médicaux. Le cœur du réacteur est immergé dans une grande piscine d’eau qui agit comme modérateur de neutrons et comme bouclier de radiation.
Données:
- Enrichissement de l’uranium : 20% \(^{235}\)U
- Masse d’uranium dans le réacteur : 10 kg
- Énergie libérée par la fission d’un noyau de \(^{235}\)U : environ 200 MeV
- 1 MeV \( = 1.602 \times 10^{-13} \) joules
Objectif de l’exercice:
Calculer l’énergie totale qui pourrait être libérée si tout l’uranium \(^{235}\)U du réacteur subissait une fission.
Questions:
1. Calcul de la quantité de \(^{235}\)U :
Calculez la masse de \(^{235}\)U présente dans le réacteur.
2. Nombre de noyaux de \(^{235}\)U :
Déterminez le nombre de noyaux de \(^{235}\)U dans la masse calculée, sachant que la masse molaire de l’uranium 235 est de 235 g/mol et le nombre d’Avogadro est \(6.022 \times 10^{23}\) noyaux/mol.
3. Énergie totale libérée par la fission de tout le \(^{235}\)U :
Utilisez l’énergie libérée par la fission d’un noyau pour estimer l’énergie totale qui serait libérée si tous les noyaux de \(^{235}\)U subissaient une fission.
Correction : Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
1. Calcul de la masse de \(^{235}\text{U}\) présente dans le réacteur
La masse de \(^{235}\text{U}\) dépend de l’enrichissement en uranium, qui est le pourcentage de \(^{235}\text{U}\) par rapport à la masse totale d’uranium utilisée. Dans cet exercice, l’enrichissement est de 20%.
Formule :
\[ \text{Masse de } ^{235}\text{U} = \text{Enrichissement} \times \text{Masse totale d’uranium} \]
Données :
- Enrichissement = 20% = 0.20
- Masse totale d’uranium = 10 kg
Calcul :
\[ \text{Masse de } ^{235}\text{U} = 0.20 \times 10 \, \text{kg} \] \[ \text{Masse de } ^{235}\text{U} = 2 \, \text{kg} \]
2. Nombre de noyaux de \(^{235}\text{U}\)
Pour trouver le nombre de noyaux de \(^{235}\text{U}\), nous utilisons le nombre d’Avogadro qui indique le nombre de particules par mole. Il faut d’abord convertir la masse de \(^{235}\text{U}\) en moles, puis en noyaux.
Formule :
\[ \text{Nombre de moles de } ^{235}\text{U} = \frac{\text{Masse de } ^{235}\text{U}}{\text{Masse molaire de } ^{235}\text{U}} \]
\[ \text{Nombre de noyaux de } ^{235}\text{U} = \text{Nombre de moles} \times \text{Nombre d’Avogadro} \]
Données :
- Masse de \(^{235}\text{U}\) = 2 kg = 2000 g
- Masse molaire de \(^{235}\text{U}\) = 235 g/mol
- Nombre d’Avogadro = \(6.022 \times 10^{23}\) noyaux/mol
Calcul :
\[ \text{Nombre de moles de } ^{235}\text{U} = \frac{2000 \, \text{g}}{235 \, \text{g/mol}} \] \[ \text{Nombre de moles de } ^{235}\text{U} = 8.51 \, \text{moles} \]
\[ \text{Nombre de noyaux de } ^{235}\text{U} = 8.51 \, \text{moles} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{noyaux/mol} \] \[ \text{Nombre de noyaux de } ^{235}\text{U} \approx 5.12 \times 10^{24} \, \text{noyaux} \]
3. Énergie totale libérée par la fission de tout le \(^{235}\text{U}\)
Chaque fission d’un noyau de \(^{235}\text{U}\) libère une quantité significative d’énergie. En multipliant l’énergie libérée par fission par le nombre total de noyaux, on obtient l’énergie totale qui pourrait être libérée.
Formule :
- Énergie totale:
\(= \text{Nombre de noyaux} \times \text{Énergie par fission} \times \text{Conversion en joules}\)
Données :
- Énergie par fission = 200 MeV
- Conversion de MeV en joules = \(1.602 \times 10^{-13}\) J/MeV
- Nombre de noyaux de \(^{235}\text{U}\) \(\approx 5.12 \times 10^{24}\) noyaux
Calcul :
\[ \text{Énergie totale} = 5.12 \times 10^{24} \, \text{noyaux} \times 200 \, \text{MeV/noyau} \times 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV} \] \[ \text{Énergie totale} \approx 1.64 \times 10^{14} \, \text{joules} \]
Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
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