Calcul de l’Efficacité d’un Cycle de Carnot
Comprendre le Calcul de l’Efficacité d’un Cycle de Carnot
Une centrale thermique fonctionne sur un cycle de Carnot pour convertir l’énergie thermique en énergie mécanique, utilisant de la vapeur à des températures de source chaude de 350°C et de source froide de 30°C.
Données:
- Température de la source chaude (T₁): 350°C (623 K)
- Température de la source froide (T₂): 30°C (303 K)
Question:
Déterminez l’efficacité théorique du cycle de Carnot.
Correction : Calcul de l’Efficacité d’un Cycle de Carnot
1. Conversion des Températures en Kelvin
Pour calculer l’efficacité d’un cycle de Carnot, nous devons utiliser les températures en Kelvin. La température Kelvin est nécessaire car l’efficacité thermodynamique dépend de la température absolue.
Formule :
\[ T(K) = T(^\circ C) + 273.15 \]
Données :
Température de la source chaude \( T_{chaude} \): 350°C
Température de la source froide \( T_{froide} \): 30°C
Calcul :
\[ T_{chaude}(K) = 350 + 273.15 \] \[ T_{chaude}(K) = 623.15 \, K \]
\[ T_{froide}(K) = 30 + 273.15 \] \[ T_{froide}(K) = 303.15 \, K \]
2. Calcul de l’Efficacité du Cycle de Carnot
L’efficacité d’un cycle de Carnot, qui est le cycle thermodynamique idéal entre deux réservoirs de chaleur, est définie comme la différence entre la chaleur absorbée et la chaleur rejetée, divisée par la chaleur absorbée. Elle est maximale pour un cycle réversible et dépend uniquement des températures des réservoirs chaud et froid.
Formule :
\[ \eta = 1 – \frac{T_{froide}}{T_{chaude}} \]
Données :
- \( T_{chaude} = 623.15 \, K \)
- \( T_{froide} = 303.15 \, K \)
Calcul :
\[ \eta = 1 – \frac{303.15}{623.15} \] \[ \eta = 1 – 0.4864 \] \[ \eta = 0.5136 \text{ ou } 51.36\% \]
Conclusion:
L’efficacité théorique du cycle de Carnot pour une centrale fonctionnant entre des sources de chaleur à 350°C et 30°C est de 51.36%. Cela signifie que 51.36% de la chaleur absorbée du réservoir chaud peut être convertie en travail, tandis que le reste (48.64%) est rejeté au réservoir froid.
Cette efficacité représente une limite supérieure idéale que les cycles réels ne peuvent pas atteindre en pratique, mais elle sert de référence pour évaluer leur performance.
Calcul de l’Efficacité d’un Cycle de Carnot
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