Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14
Comprendre le Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14
Un archéologue découvre un fragment de bois dans une ancienne colonie humaine. Pour déterminer l’âge de cette colonie, le fragment est analysé pour mesurer sa teneur en carbone-14. Le carbone-14 est un isotope radioactif du carbone qui se désintègre avec une demi-vie de 5730 ans. La quantité initiale de carbone-14 dans un organisme vivant diminue de moitié tous les 5730 ans après sa mort.
Les mesures indiquent que la quantité de carbone-14 présente dans le fragment de bois représente seulement 25% de celle trouvée dans un échantillon vivant.
Données Nécessaires:
- Demi-vie du carbone-14 : 5730 ans
- Pourcentage de carbone-14 restant dans l’échantillon : 25%
Question:
Estimez l’âge du fragment de bois découvert par l’archéologue.
Correction : Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14
Étape 1: Calcul du nombre de demi-vies écoulées
Pour trouver l’âge de l’échantillon, nous devons d’abord déterminer combien de demi-vies de carbone-14 se sont écoulées depuis que l’organisme est mort. La formule générale pour la décroissance radioactive est :
\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]
Formule utilisée:
\[ n = \log_2 \left(\frac{N_0}{N(t)}\right) \]
Données:
- \(N_0\): quantité initiale de carbone-14 (100% lorsqu’il était vivant, ici normalisée à 1 pour faciliter le calcul).
- \(N(t)\): quantité restante de carbone-14 dans l’échantillon (25%).
Calcul:
\[ n = \log_2 \left(\frac{1}{0.25}\right) \] \[ n = \log_2(4) \] \[ n = 2 \]
Cela signifie que deux demi-vies se sont écoulées.
Étape 2: Calcul de l’âge de l’échantillon
Une fois que nous avons le nombre de demi-vies écoulées, nous pouvons calculer l’âge de l’échantillon en multipliant ce nombre par la demi-vie du carbone-14.
Formule utilisée:
\[ t = n \times T \]
Données:
- \(n\): nombre de demi-vies (2).
- \(T\): demi-vie du carbone-14 (5730 ans).
Calcul:
\[ t = 2 \times 5730 \] \[ t = 11460 \text{ ans} \]
L’échantillon de bois a donc environ 11 460 ans.
Résumé des Résultats:
L’analyse montre que l’échantillon de bois est âgé de 11 460 ans, ce qui correspond à deux demi-vies du carbone-14 depuis la mort de l’organisme initial. Ce résultat permet à l’archéologue de mieux comprendre l’époque à laquelle la colonie était habitée.
Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14
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