Calcul de l’Absorption des Rayons X par les Tissus
Comprendre le Calcul de l’Absorption des Rayons X par les Tissus
Les rayons X sont utilisés en médecine pour obtenir des images de l’intérieur du corps, principalement des os et de certains tissus.
La différence d’absorption des rayons X par différents tissus permet de créer des images contrastées.
L’absorption des rayons X par un tissu peut être décrite par la loi de Beer-Lambert, qui est une expression mathématique reliant l’absorption de la lumière à des propriétés du matériau traversé.
Données:
- Coefficient d’atténuation linéaire (\(\mu\)) du tissu considéré : \(0.15\, \text{cm}^{-1}\)
- Épaisseur (\(d\)) du tissu traversé par les rayons X : \(10\, \text{cm}\)
- Intensité initiale (\(I_0\)) des rayons X avant de traverser le tissu : \(100\, \text{mW/cm}^2\)
Questions:
1. Calculer l’intensité finale (I) des rayons X après avoir traversé l’épaisseur du tissu, en utilisant la loi de Beer-Lambert.
2. Déterminer le pourcentage d’absorption des rayons X par le tissu.
3. Discuter de l’effet d’une augmentation de l’épaisseur du tissu sur l’intensité finale des rayons X et le pourcentage d’absorption.
Correction : Calcul de l’Absorption des Rayons X par les Tissus
1. Calcul de l’intensité finale des rayons X
Formule de la loi de Beer-Lambert :
\[ I = I_0 \cdot e^{-\mu x} \]
où :
- \(I\) est l’intensité finale des rayons X après avoir traversé l’épaisseur du tissu.
- \(I_0 = 100\) unités (intensité initiale)
- \(\mu = 0.15 \, \text{m}^{-1}\) (coefficient d’absorption pour un type de tissu donné)
- \(x = 0.05 \, \text{m}\) (épaisseur du tissu)
Calcul :
\[ I = 100 \cdot e^{-0.15 \times 0.05} \] \[ I = 100 \cdot e^{-0.0075} \] \[ I \approx 100 \cdot 0.9925 \] \[ I \approx 99.25 \text{ unités} \]
L’intensité des rayons X diminue légèrement après avoir traversé le tissu, reflétant une absorption faible due à l’épaisseur relativement mince du tissu.
2. Détermination du pourcentage d’absorption des rayons X
Formule :
- Pourcentage d’absorption:
\[= \left( \frac{I_0 – I}{I_0} \right) \times 100\% \]
Calcul :
\[ = \left( \frac{100 – 99.25}{100} \right) \times 100\% \] \[ = 0.75\% \]
Seulement 0.75% des rayons X initiaux sont absorbés par le tissu. Cela montre que le tissu est relativement transparent aux rayons X à cette épaisseur.
3. Effet de l’augmentation de l’épaisseur du tissu sur l’intensité et le pourcentage d’absorption
Analyse théorique :
En augmentant l’épaisseur \(x\) du tissu, l’expression \(e^{-\mu x}\) dans la loi de Beer-Lambert diminue. Cela signifie que l’intensité \(I\) sera plus faible pour une épaisseur plus grande, et donc, le pourcentage d’absorption augmentera.
Si nous doublons l’épaisseur du tissu de 0.05 m à 0.1 m, le calcul serait :
\[ I = 100 \cdot e^{-0.15 \times 0.1} \] \[ I = 100 \cdot e^{-0.015} \] \[ I \approx 100 \cdot 0.9851 \] \[ I \approx 98.51 \text{ unités} \]
Le pourcentage d’absorption serait alors environ 1.49%, montrant une augmentation significative avec l’épaisseur accrue.
Conclusion :
L’augmentation de l’épaisseur du tissu résulte en une plus grande absorption des rayons X, diminuant ainsi l’intensité des rayons X qui traversent le tissu et augmentant le pourcentage d’absorption, ce qui est conforme à la loi de Beer-Lambert.
Calcul de l’Absorption des Rayons X par les Tissus
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