Calcul de la température finale du gaz
Comprendre le Calcul de la température finale du gaz
Dans une installation industrielle, un ingénieur doit s’assurer que le système de refroidissement d’un réacteur chimique maintient la température du réacteur stable pour garantir la sécurité et l’efficacité du processus. Le réacteur contient un gaz idéal qui subit une transformation isochore (à volume constant). Les caractéristiques du gaz et les conditions initiales et finales du processus doivent être prises en compte pour calculer la température finale du système après l’ajout d’une quantité connue de chaleur.
Données:
- Gaz : Azote (\(N_2\)), considéré comme un gaz parfait.
- Capacité thermique à volume constant (\(C_v\)) : \(20.8 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}\)
- Quantité initiale de gaz : \(2.00 \, \text{moles}\)
- Température initiale : \(300 \, \text{K}\)
- Chaleur ajoutée : \(500 \, \text{J}\)
Question:
Calculer la température finale du gaz après l’ajout de la chaleur.
Correction : Calcul de la température finale du gaz
1. Calcul de la variation de température (\(\Delta T\))
Pour un processus isochore, l’énergie fournie par la chaleur \( Q \) modifie directement la température du gaz. La relation est donnée par :
\[ Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]
où :
- \( Q \) est la chaleur ajoutée (en Joules),
- \( n \) est le nombre de moles de gaz,
- \( C_v \) est la capacité thermique à volume constant (en J/mol·K),
- \(\Delta T\) est la variation de température (en K).
Formule utilisée :
Pour trouver la variation de température, on réarrange l’équation :
\[ \Delta T = \frac{Q}{n \cdot C_v} \]
Données :
- \( Q = 500\, \text{J} \)
- \( n = 2.00\, \text{moles} \)
- \( C_v = 20.8\, \text{J/mol·K} \)
Calcul :
\[ \Delta T = \frac{500\, \text{J}}{2.00\, \text{moles} \times 20.8\, \text{J/mol·K}} \] \[ \Delta T = \frac{500}{41.6} \] \[ \Delta T \approx 12.02\, \text{K} \]
2. Calcul de la température finale
La température finale \( T_f \) du gaz est obtenue en ajoutant la variation de température \(\Delta T\) à la température initiale \( T_i \).
Formule utilisée :
\[ T_f = T_i + \Delta T \]
Données :
- Température initiale \( T_i = 300\, \text{K} \)
- Variation de température \(\Delta T \approx 12.02\, \text{K} \)
Calcul :
\[ T_f = 300\, \text{K} + 12.02\, \text{K} \] \[ T_f \approx 312.02\, \text{K} \]
Conclusion
La température finale du gaz après l’ajout de 500 J de chaleur est donc d’environ 312 K.
Calcul de la température finale du gaz
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