Calcul de la Fréquence dans l’Espace
Comprendre le Calcul de la Fréquence dans l’Espace
Une station spatiale qui étudie les étoiles à neutrons envoie une sonde à grande vitesse vers une étoile à neutrons pour en mesurer les propriétés, notamment la fréquence du rayonnement émis. La sonde se déplace directement vers l’étoile à une vitesse significative par rapport à la vitesse de la lumière, introduisant ainsi un effet Doppler relativiste.
Données:
- Vitesse de la sonde vers l’étoile à neutrons: \(v = 0.6c\), où \(c\) est la vitesse de la lumière.
- Fréquence du rayonnement émis par l’étoile à neutrons mesurée au repos: \(f_0 = 450 \text{ THz}\) (terahertz).
Question:
Calculer la fréquence du rayonnement telle qu’elle est perçue par la sonde en mouvement en raison de l’effet Doppler relativiste.
Correction : Calcul de la Fréquence dans l’Espace
1. Calcul de \( \beta \)
Le paramètre \( \beta \) est défini comme le rapport de la vitesse de la sonde par rapport à la vitesse de la lumière. Il est essentiel pour déterminer l’effet Doppler relativiste.
Formule :
\[ \beta = \frac{v}{c} \]
Données :
- \(v = 0.6c\)
Calcul :
\[ \beta = \frac{0.6c}{c} = 0.6 \]
2. Calcul de la Fréquence Perçue \( f \)
La fréquence perçue \( f \) est calculée en utilisant la formule de l’effet Doppler relativiste, qui prend en compte la vitesse relative de l’observateur par rapport à la source.
Formule :
\[ f = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 – \beta}} \times f_0 \]
Données :
- \(\beta = 0.6\)
- \(f_0 = 450 \, \text{THz}\) (fréquence du rayonnement émis par l’étoile à neutrons mesurée au repos)
Calcul :
\[ f = \sqrt{\frac{1 + 0.6}{1 – 0.6}} \times 450 \, \text{THz} \] \[ f = 900 \, \text{THz} \]
Résultat Final:
La fréquence du rayonnement telle qu’elle est perçue par la sonde en raison de l’effet Doppler relativiste est de 900 THz. Ce calcul montre une augmentation significative de la fréquence perçue due à l’approche de la sonde vers l’étoile à neutrons à une vitesse relativiste. Ce phénomène est crucial pour comprendre les observations astronomiques et les mesures effectuées dans des contextes à haute vitesse comme les sondes spatiales ou les objets cosmiques rapides.
Calcul de la Fréquence dans l’Espace
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