Comprendre le Calcul de la Force de Freinage pour un Camion
Un camion transportant des marchandises se déplace sur une route horizontale. Le conducteur observe un obstacle à distance et applique les freins.
Vous êtes chargé de calculer la force de freinage nécessaire pour arrêter le camion dans une certaine distance sans causer de collision.
Données:
- Masse du camion, \(m\): 5000 kg
- Vitesse initiale du camion, \(v_i\): 20 m/s (environ 72 km/h)
- Distance de freinage souhaitée, \(d\): 50 m
- Coefficient de frottement entre les pneus et la route, \(\mu\): 0.7
Question:
Calculer la force de freinage nécessaire pour arrêter le camion sur la distance donnée en utilisant les lois de Newton.
Correction : Calcul de la Force de Freinage pour un Camion
1. Calcul de l’Accélération Nécessaire
Pour arrêter le camion de manière sécurisée en évitant les collisions, nous devons calculer l’accélération négative, c’est-à-dire la décélération nécessaire lorsque le conducteur applique les freins.
Formule :
L’accélération est calculée à partir de l’équation cinématique suivante :
\[ v_f^2 = v_i^2 + 2ad \]
Données :
- \( v_i = 20 \, \text{m/s} \) (vitesse initiale)
- \( v_f = 0 \, \text{m/s} \) (vitesse finale, car le camion s’arrête)
- \( d = 50 \, \text{m} \) (distance sur laquelle le camion doit s’arrêter)
Calcul :
\[ a = \frac{v_f^2 – v_i^2}{2d} \] \[ a = \frac{0^2 – 20^2}{2 \times 50} \] \[ a = \frac{-400}{100} \] \[ a = -4 \, \text{m/s}^2 \]
L’accélération requise pour arrêter le camion est de \(-4 \, \text{m/s}^2\).
2. Calcul de la Force de Frottement
La force de frottement entre les pneus du camion et la route contribue également à arrêter le véhicule. Cette force agit dans la direction opposée au mouvement du camion.
Formule :
La force de frottement est calculée par :
\[ F_{\text{friction}} = \mu \times m \times g \]
Données :
- \( \mu = 0.7 \) (coefficient de frottement entre les pneus et la route)
- \( m = 5000 \, \text{kg} \) (masse du camion)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (accélération due à la gravité)
Calcul :
\[ F_{\text{friction}} = 0.7 \times 5000 \times 9.81 \] \[ F_{\text{friction}} = 34335 \, \text{N} \]
La force de frottement qui aide à arrêter le camion est de 34335 Newtons.
3. Calcul de la Force de Freinage Totale Nécessaire
Pour déterminer la force de freinage que le conducteur doit appliquer sur le camion, il faut calculer la force nette qui doit être appliquée en plus de la force de frottement déjà en action.
Formule :
La force nette nécessaire pour la décélération est donnée par :
\[ F_{\text{net}} = m \times a – F_{\text{friction}} \]
Calcul :
\[ F_{\text{net}} = 5000 \times (-4) – 34335 \] \[ F_{\text{net}} = -20000 – 34335 \] \[ F_{\text{net}} = -54335 \, \text{N} \]
La force de freinage totale requise est une force nette de -54335 Newtons. Cela signifie que le conducteur doit appliquer une force de freinage supplémentaire pour compenser la force de frottement et atteindre la décélération nécessaire.
Conclusion :
Pour arrêter le camion sur une distance de 50 mètres, à partir d’une vitesse initiale de 20 m/s, il est nécessaire d’appliquer une force de freinage totale nette de -54335 Newtons. Cette force représente la combinaison de la force mécanique que le conducteur doit appliquer aux freins et de la force de frottement qui agit déjà naturellement pour ralentir le véhicule.
En d’autres termes, la force de freinage supplémentaire que le conducteur doit appliquer doit, en combinaison avec la force de frottement de 34335 Newtons, produire une force nette totale de -54335 Newtons pour atteindre la décélération souhaitée et arrêter le camion de manière sécurisée sur la distance prévue.
Calcul de la Force de Freinage pour un Camion
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