Application de la Loi de Coulomb

Comprendre l’Application de la Loi de Coulomb

Dans le cadre d’une étude en laboratoire sur les forces électrostatiques, un étudiant en physique expérimente avec deux petites sphères chargées. Chaque sphère peut être considérée comme une charge ponctuelle en raison de sa petite taille.

L’étudiant cherche à déterminer la force électrostatique agissant entre les deux sphères et comment cette force change en fonction de la distance entre elles et de la nature des charges.

Données:

• La première sphère, \(Q_1\), porte une charge de \(+8.0 \times 10^{-6}\) coulombs.
• La deuxième sphère, \(Q_2\), porte une charge de \(-2.0 \times 10^{-6}\) coulombs.
• Initialement, les sphères sont séparées par une distance de 0.5 mètres dans l’air.

Questions:

1. Calcul de la Force Initiale :

Calculez la force électrostatique initiale entre les deux sphères à l’aide de la loi de Coulomb. Considérez que la constante électrostatique \(k\) est approximativement \(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\).

2. Variation de la Distance :

Si la distance entre les sphères est augmentée à 1.5 mètres, comment la force électrostatique change-t-elle? Calculez la nouvelle force.

3. Inversion de la Charge de \(Q_2\) :

Si la charge de \(Q_2\) est changée de négative à positive, devenant \(+2.0 \times 10^{-6}\) coulombs, et la distance reste à 0.5 mètres, quelle serait la nouvelle force électrostatique entre \(Q_1\) et \(Q_2\)?

4. Graphique de la Force vs Distance :

Tracez un graphique de la force électrostatique en fonction de la distance entre les charges pour des distances variant de 0.5 à 2.5 mètres par intervalles de 0.5 mètres, en utilisant la situation initiale des charges (avec \(Q_2\) négative).

Correction : Application de la Loi de Coulomb

Données Fournies:

• Charge \( Q_1 = +8.0 \times 10^{-6} \, \text{C} \) (coulombs)
• Charge \( Q_2 = -2.0 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• Distance initiale \( r_1 = 0.5 \, \text{mètres} \)
• Constante de Coulomb \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)

1. Calcul de la Force Initiale

Formule de la Loi de Coulomb:

\[ F = k \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \]

Substitution et Calcul:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{|8.0 \times 10^{-6} \cdot -2.0 \times 10^{-6}|}{(0.5)^2} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{0.25} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \times 64.0 \times 10^{-12} \] \[ F = 575.36 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.57536 \, \text{N} \]

Interprétation: La force de 0.57536 N est attractive car les charges sont opposées, et cette force agit pour rapprocher les deux sphères.

2. Variation de la Distance à 1.5 mètres

Substitution et Calcul:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{(1.5)^2} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{2.25} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \times 7.111 \times 10^{-12} \] \[ F = 63.96 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.06396 \, \text{N} \]

Interprétation: En triplant la distance, la force diminue significativement, illustrant l’effet de la loi de l’inverse du carré de la distance.

3. Inversion de la Charge de \( Q_2 \) à \( +2.0 \times 10^{-6} \, \text{C} \)

Substitution et Calcul:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{(0.5)^2} \] \[ F = 575.36 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.57536 \, \text{N} \]

Interprétation: La force est maintenant répulsive, car les charges sont similaires, et cette force agit pour éloigner les deux sphères.

4. Graphique de la Force vs Distance pour des Distances de 0.5 à 2.5 mètres

Calculs pour chaque distance :

• À 0.5 m:

\[ F = 0.57536 \, \text{N} \]

• À 1.0 m:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{(1.0)^2} \] \[ F = 143.84 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.14384 \, \text{N} \]

• À 1.5 m:

\[ F = 0.06396 \, \text{N} \]

• À 2.0 m:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{(2.0)^2} \] \[ F = 35.98 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.03598 \, \text{N} \]

• À 2.5 m:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{16.0 \times 10^{-12}}{(2.5)^2} \] \[ F = 23.02 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.02302 \, \text{N} \]

Interprétation: Ce graphique montrerait une décroissance rapide de la force avec l’augmentation de la distance, illustrant clairement l’effet de la loi de l’inverse du carré de la distance sur la force électrostatique.

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