Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir
Comprendre l’Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir
Dans un laboratoire d’optique, un miroir sphérique concave est utilisé pour focaliser un faisceau lumineux.
On souhaite déterminer les caractéristiques de l’image formée par ce miroir lorsqu’un objet est placé devant lui à une certaine distance de son sommet.
Données:
- Rayon de courbure du miroir sphérique concave, \( R = -120 \) cm (le signe négatif indique une forme concave).
- Distance de l’objet au sommet du miroir, \( p = 80 \) cm.
Questions:
1. Déterminer la position de l’image formée par le miroir (distance \( q \) de l’image au sommet du miroir).
2. Caractériser la nature de l’image (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite).
3. Calculer le grossissement (le rapport entre la taille de l’image et la taille de l’objet).
Correction : Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir
1. Détermination de la position de l’image formée par le miroir
Calcul de la distance focale \( f \):
La distance focale \( f \) d’un miroir sphérique est la moitié de son rayon de courbure \( R \). Pour un miroir concave, \( R \) est négatif, indiquant que le centre de courbure est derrière le miroir.
Formule :
\[ f = \frac{R}{2} \]
Données :
- \( R = -120 \) cm
Calcul :
\[ f = \frac{-120 \text{ cm}}{2} \] \[ f = -60 \text{ cm} \]
La distance focale est de -60 cm, indiquant un point focal devant le miroir.
Utilisation de l’équation des miroirs pour trouver \( q \):
L’équation des miroirs sphériques relie la distance focale \( f \), la distance de l’objet \( p \), et la distance de l’image \( q \). Elle permet de trouver où se forme l’image par rapport au miroir.
Formule :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \]
Données :
- \( p = 80 \) cm, \( f = -60 \) cm
Calcul :
\[ \frac{1}{-60} = \frac{1}{80} + \frac{1}{q} \] \[ \frac{1}{q} = \frac{1}{-60} – \frac{1}{80} \] \[ \frac{1}{q} = -\frac{1}{240} \] \[ q = -240 \text{ cm} \]
La distance de l’image est de -240 cm, ce qui indique que l’image est virtuelle et se forme derrière le miroir.
2. Détermination de la nature de l’image
Si \( q \) est positif, l’image est réelle et se forme devant le miroir; si \( q \) est négatif, l’image est virtuelle et se forme derrière le miroir. Le signe de \( m \) indique si l’image est droite (positive) ou inversée (négative).
Nature de l’image :
- Puisque \( q = -240 \) cm est négatif, l’image est virtuelle.
- L’image est droite car le miroir concave produit une image droite lorsque l’image est virtuelle.
3. Calcul du grossissement \( m \)
Le grossissement \( m \) indique le rapport de la taille de l’image à celle de l’objet. Il est aussi égal au rapport négatif de la distance de l’image par rapport à la distance de l’objet.
Formule :
\[ m = -\frac{q}{p} \]
Données :
- \( q = -240 \) cm,
- \( p = 80 \) cm
Calcul :
\[ m = -\frac{-240 \text{ cm}}{80 \text{ cm}} \] \[ m = 3 \]
Le grossissement est de 3, ce qui signifie que l’image est agrandie trois fois par rapport à l’objet.
Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir
D’autres exercices d’optique et photonique:
0 commentaires