Analyse des Défauts dans un Cristal de Silicium
Comprendre l’Analyse des Défauts dans un Cristal de Silicium
Les solides cristallins sont caractérisés par un arrangement périodique et ordonné des atomes dans un réseau. Cependant, des défauts structurels peuvent apparaître et influencer les propriétés physiques et chimiques du matériau. Le silicium, largement utilisé dans l’industrie des semi-conducteurs, présente souvent des défauts de réseau qui peuvent affecter ses performances. L’analyse de ces défauts est cruciale pour optimiser la qualité du matériau.
Données :
- Constante de réseau du silicium, \( a = 5.431 \, \text{Å} \)
- Masse molaire du silicium, \( M = 28.085 \) g/mol.
- Nombre d’Avogadro, \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \) mol\(^{-1}\).
- Densité du silicium, \( \rho = 2.33 \) g/cm\(^3\).
- Un cristal de silicium contient 1% de défauts de type lacunaire (un atome manquant dans le réseau).
Question:
Calculer le nombre de lacunes dans un échantillon de silicium d’un kilogramme.
Correction : Analyse des Défauts dans un Cristal de Silicium
1. Calcul du nombre total d’atomes dans 1 kg de silicium
Données:
- Masse de l’échantillon : \(m = 1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\)
- Masse molaire du silicium : \(M = 28.085\,\text{g/mol}\)
- Nombre d’Avogadro : \(N_A = 6.022 \times 10^{23}\,\text{at./mol}\)
Formules et Calculs:
1. Calcul du nombre de moles, \( n \) :
\[ n = \frac{m}{M} \]
En substituant les valeurs :
\[ n = \frac{1000\,\text{g}}{28.085\,\text{g/mol}} \approx 35.6\,\text{mol} \]
2. Calcul du nombre total d’atomes, \( N \) :
\[ N = n \times N_A \]
En substituant :
\[ N = 35.6\,\text{mol} \times 6.022 \times 10^{23}\,\text{at./mol} \] \[ N \approx 2.144 \times 10^{25}\,\text{atomes} \]
2. Calcul du nombre de lacunes
Données:
- Pourcentage de défauts lacunaires : \(1\,\% = 0.01 \quad (\text{en fraction})\)
Formule et Calcul:
Le nombre de lacunes, \( N_{\text{lacunes}} \), est donné par :
\[ N_{\text{lacunes}} = \text{(Pourcentage de défauts)} \times N \]
En substituant les valeurs :
\[ N_{\text{lacunes}} = 0.01 \times 2.144 \times 10^{25} \] \[ N_{\text{lacunes}} \approx 2.144 \times 10^{23} \]
Conclusion
Le nombre de lacunes dans un échantillon de silicium d’un kilogramme est donc d’environ :
\[ 2.14 \times 10^{23}\,\text{lacunes} \]
Remarque :
Bien que l’énoncé fournisse également la constante de réseau \( a = 5.431 \, \text{Å} \) et la densité \(\rho = 2.33\,\text{g/cm}^3,\) ces données sont superflues dans ce calcul car la méthode par la masse molaire permet de déterminer directement le nombre total d’atomes. Ces autres informations peuvent être utiles pour des calculs impliquant la structure cristalline (par exemple, pour relier le volume de la maille à la densité), mais ici la méthode molaire est plus directe pour obtenir le résultat demandé.
Analyse des Défauts dans un Cristal de Silicium
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