Analyse des Configurations de Condensateurs
Comprendre l’Analyse des Configurations de Condensateurs
Dans un laboratoire de physique, un étudiant est chargé de concevoir un circuit contenant plusieurs condensateurs pour atteindre une capacité totale spécifique. Le circuit comprend trois condensateurs qui doivent être connectés pour optimiser l’espace et répondre aux exigences de l’expérience. L’étudiant doit calculer la capacité équivalente du système de condensateurs et vérifier si elle répond aux spécifications du projet.
Données fournies:
- Condensateur \(C_1\): 4 \(\mu\)F (microfarads)
- Condensateur \(C_2\): 6 \(\mu\)F
- Condensateur \(C_3\): 10 \(\mu\)F
- Les condensateurs \(C_1\) et \(C_2\) doivent être connectés en série.
- Le condensateur \(C_3\) doit être connecté en parallèle avec la combinaison série de \(C_1\) et \(C_2\).
Questions:
1. Calcul de la Capacité Équivalente en Série: Calculez la capacité équivalente \(C_{\text{série}}\) de \(C_1\) et \(C_2\) connectés en série.
2. Calcul de la Capacité Équivalente Totale: Déterminez la capacité équivalente totale \(C_{\text{totale}}\) lorsque le condensateur \(C_3\) est ajouté en parallèle à la combinaison série de \(C_1\) et \(C_2\).
3. Vérification des Spécifications: Si les spécifications du projet exigent une capacité équivalente de 8 \(\mu\)F, le système de condensateurs conçu respecte-t-il cette exigence?
Correction : Analyse des Configurations de Condensateurs
1. Calcul de la Capacité Équivalente en Série (\(C_{série}\))
Lorsque deux condensateurs sont connectés en série, la capacité équivalente est inférieure à chacune des capacités individuelles. La charge stockée sur chaque condensateur est la même, mais la tension à travers chaque condensateur s’additionne. La formule pour la capacité équivalente en série est donnée par l’inverse de la somme des inverses des capacités individuelles.
Formule :
\[ \frac{1}{C_{série}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Données :
- \(C_1 = 4\, \mu F\)
- \(C_2 = 6\, \mu F\)
Calcul :
\[ \frac{1}{C_{série}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \] \[ \frac{1}{C_{série}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} \] \[ \frac{1}{C_{série}} = \frac{5}{12} \] \[ C_{série} = \frac{12}{5} = 2.4\, \mu F \]
2. Calcul de la Capacité Équivalente Totale (\(C_{totale}\))
Lorsqu’un condensateur est connecté en parallèle avec une combinaison de condensateurs, la capacité équivalente est la somme des capacités individuelles. Cela est dû au fait que la tension à travers chaque condensateur dans une connexion parallèle est la même, ce qui permet d’ajouter directement les charges stockées.
Formule :
\[ C_{totale} = C_{série} + C_3 \]
Données :
- \(C_{série} = 2.4\, \mu F \quad \text{(calculé précédemment)}\)
- \(C_3 = 10\, \mu F\)
Calcul :
\[ C_{totale} = 2.4 + 10 \] \[ C_{totale} = 12.4\, \mu F \]
3. Vérification des Spécifications
Pour vérifier si le système de condensateurs conçu respecte les spécifications du projet qui demandent une capacité de 8 µF, il suffit de comparer la capacité équivalente totale calculée avec la capacité requise.
Comparaison :
- Capacité requise : 8 µF
- Capacité calculée : 12.4 µF
La capacité totale du système de condensateurs est de 12.4 µF, ce qui est supérieur à la capacité requise de 8 µF. Le système de condensateurs conçu ne respecte donc pas les spécifications, car il dépasse la capacité demandée. Il pourrait être nécessaire d’ajuster les valeurs des condensateurs ou leur arrangement pour atteindre exactement 8 µF.
Analyse des Configurations de Condensateurs
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