Analyse de la Dualité Onde-Particule
Comprendre l’Analyse de la Dualité Onde-Particule
Dans le cadre de l’étude de la dualité onde-particule, un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique, nous analyserons le comportement d’un électron lorsqu’il traverse une fente unique très fine.
L’objectif est de déterminer la probabilité de localisation de cet électron après qu’il ait traversé la fente, utilisant le principe de la dualité onde-particule.
Ce concept a été fondamentalement exploré par la célèbre expérience de Young, qui a démontré que la lumière peut se comporter à la fois comme une onde et comme une particule.
Cette caractéristique est également vraie pour les électrons, ce qui remet en question les principes classiques de la physique.
Données:
- Largeur de la fente (d) = 0.5 micromètres
- Distance entre la fente et l’écran de détection (L) = 2 mètres
- Masse de l’électron (m) = \(9.109 \times 10^{-31}\) kg
- Constante de Planck (h) = \(6.626 \times 10^{-34}\) J\(\cdot\)s
- Vitesse de l’électron (v) = \(1 \times 10^{6}\) m/s
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Questions:
A. Quelle est la longueur d’onde de l’électron donné les conditions ci-dessus?
B. Quel est l’angle de diffraction principal pour l’électron?
C. Où apparaîtra le premier maximum de diffraction sur l’écran?
D. Comment la position du premier maximum change-t-elle si la vitesse de l’électron augmente de 20%?
Correction : Analyse de la Dualité Onde-Particule
A. Calcul de la longueur d’onde de l’électron
Formule utilisée :
\[ \lambda = \frac{h}{mv} \]
où \(h\) est la constante de Planck, \(m\) est la masse de l’électron, et \(v\) est la vitesse de l’électron.
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J.s}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \times 1 \times 10^6 \, \text{m/s}} \] \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-25}} \] \[ \lambda = 7.274 \times 10^{-10} \, \text{m} \] \[ \lambda = 0.7274 \, \text{nm} \]
B. Calcul de l’angle de diffraction principal
Formule utilisée :
\[ \theta \approx \frac{\lambda}{d} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \theta \approx \frac{0.7274 \times 10^{-9} \, \text{m}}{0.5 \times 10^{-6} \, \text{m}} \] \[ \theta \approx \frac{0.7274 \times 10^{-9}}{0.5 \times 10^{-6}} \] \[ \theta \approx 1.4548 \times 10^{-3} \, \text{radians} \] \[ \theta \approx 0.0833^\circ \]
C. Calcul de la position du premier maximum de diffraction
Formule utilisée :
\[ y = L \tan(\theta) \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ y = 2 \, \text{m} \times \tan(1.4548 \times 10^{-3} \, \text{radians}) \]
\[ y = 2 \times \tan(1.4548 \times 10^{-3}) \] \[ y = 2 \times 0.0029 \] Utilisation de la fonction tangente
\[ y \approx 0.0058 \, \text{m} \] \[ y \approx 5.8 \, \text{mm} \]
D. Effet de l’augmentation de la vitesse sur la position du premier maximum
- \( \text{Nouvelle vitesse} = 1.2 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
Nouvelle longueur d’onde :
\[ \text{Nouvelle longueur d’onde} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J.s}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \times 1.2 \times 10^6 \, \text{m/s}} \] \[ \lambda_{\text{new}} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.0931 \times 10^{-25}} \] \[ \lambda_{\text{new}} = 6.062 \times 10^{-10} \, \text{m} \] \[ \lambda_{\text{new}} = 0.6062 \, \text{nm} \]
Nouvel angle de diffraction :
\[ \theta_{\text{new}} = \frac{0.6062 \times 10^{-9} \, \text{m}}{0.5 \times 10^{-6} \, \text{m}} \] \[ \theta_{\text{new}} = 1.2124 \times 10^{-3} \, \text{radians} \] \[ \theta_{\text{new}} = 0.0694^\circ \]
Nouvelle position du maximum :
\[ y_{\text{new}} = 2 \times \tan(1.2124 \times 10^{-3}) \] \[ y_{\text{new}} = 2 \times 0.00242 \] \[ y_{\text{new}} \approx 0.00484 \, \text{m} \] \[ y_{\text{new}} \approx 4.84 \, \text{mm} \]
Analyse de la Dualité Onde-Particule
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