Analyse de la Déformation du Cartilage
Comprendre l’Analyse de la Déformation du Cartilage
Dans le cadre de la recherche en ingénierie tissulaire, il est essentiel de comprendre et de quantifier la résistance mécanique des tissus vivants pour la conception de substituts artificiels viables et la réparation de tissus endommagés.
Nous nous concentrerons sur le tissu cartilagineux, qui est fréquemment soumis à des contraintes mécaniques dans le corps humain, notamment dans les articulations comme le genou.
Données Fournies :
- Module d’élasticité du cartilage (E) : 5 MPa (Mégapascal)
- Épaisseur du cartilage (h) : 2 mm
- Diamètre de la surface de contact articulaire (d) : 20 mm
- Force appliquée sur l’articulation (F) : 300 N (Newtons)
- Coefficient de Poisson du cartilage (ν) : 0.45
Question :
Calculer la contrainte maximale (σ) et la déformation (ε) subies par le tissu cartilagineux lorsqu’une force est appliquée de manière uniforme sur la surface de contact articulaire. Prendre en compte les propriétés du matériau et les dimensions pour évaluer les réponses mécaniques du tissu sous charge.
Correction : Analyse de la Déformation du Cartilage
1. Calcul de la Surface de Contact \(A\)
Formule :
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ A = \frac{\pi (20 \, \text{mm})^2}{4} = \frac{\pi \times 400 \, \text{mm}^2}{4} \] \[ A = 314.16 \, \text{mm}^2 \]
2. Calcul de la Contrainte \(\sigma\)
Formule :
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \sigma = \frac{300 \, \text{N}}{314.16 \, \text{mm}^2} \] \[ \sigma = 0.9548 \, \text{MPa} \]
Remarque : \(1 \, \text{N/mm}^2 = 1 \, \text{MPa}\)
3. Calcul de la Déformation \(\epsilon\)
Formule :
\[ \epsilon = \frac{\sigma}{E} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \epsilon = \frac{0.9548 \, \text{MPa}}{5 \, \text{MPa}} \] \[ \epsilon = 0.19096 \]
Remarque : C’est une valeur unitaire, sans unités.
4. Calcul du Changement de Longueur \(\Delta h\)
Formule :
\[ \Delta h = h \times \epsilon \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \Delta h = 2 \, \text{mm} \times 0.19096 \] \[ \Delta h = 0.38192 \, \text{mm} \]
Conclusion
Sous une charge de 300 N, le tissu cartilagineux subit une contrainte de \(0.9548 \, \text{MPa}\), une déformation relative de \(0.19096\), et un changement de longueur de \(0.38192 \, \text{mm}\). Ces résultats quantifient la réponse mécanique du cartilage face à la pression, offrant des insights précieux pour des applications en ingénierie tissulaire et en orthopédie.
Analyse de la Déformation du Cartilage
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